第1章 三角形的证明 单元测试卷 2022-2023学年北师大版数学八年级下册

第一章《三角形的证明》单元测试卷 一、选择题:本题共12个小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列条件中,能判断△ABC是直角三角形的是( ) A.a:b:c=3:4:4 B.a=1,b=,c= C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a2:b2:c2=3:4:5 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,以B为圆心,BC的长为半径圆弧,交AC于点D,连接BD,则∠ABD等于( ) A.36° B.46° C.54° D.72° 3.如图,△ABC中,AB<AC<BC,如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P,使PA+PB=BC,那么符合要求的作图痕迹是( ) A. B. C. D. 4.如图,是的角平分线,于点,,,,则的长是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知的三边分别为a、b、c,且,则的面积为( ) A.30 B.60 C.65 D.无法计算 6.如图,在中,//,和的平分线分别交于点、,若,,则的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.9 7.苏州素有“园林之城”美誉,以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”,是中华园林文化的翘楚和骄傲.如图,某园林中一亭子的顶端可看作等腰,其中,若是边上的一点,则下列条件不能说明是角平分线的是( ) A.点到,的距离相等 B. C. D. 8.如图点在同一条直线上,都是等边三角形,相交于点O,且分别与交于点,连接,有如下结论:①;②;③为等边三角形;④.其中正确的结论个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.如图,中,,,的垂直平分线分别交于点,,与,分别交于点,,则的度数为( ) A. B. C. D. 10.定义:三角形三边的垂直平分线相交于一点,这个点叫做三角形的外心.如图,直线 ,,分别是边AB,AC的垂直平分线,直线和相交于点O,点O是△ABC的外心,交BC于点M,交BC于点N,分别连结AM,AN,OA,OB,OC.若OA=6cm,△OBC的周长为22cm,则△AMN的周长等于( )cm A.8 B.10 C.12 D.14 11.如图,△ABC的角平分线 CD、BE相交于F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于G,下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD;④∠DFB=∠CGE.其中正确的结论是( ) A.只有①③ B.只有②④ C.只有①③④ D.①②③④ 12.如图,在中,,,为的中点,为上一点,为延长线上一点,且有下列结论:①;②为等边三角形;③;④其中正确的结论是( ) A.①②③④ B.①② C.①②④ D.③④ 二、填空题:本题共6个小题,每小题3分,共18分。 13.如图,在△ABC中,点F是边AB、AC的中垂线的交点,联结BF、CF,如果∠BFC=110°,那么∠A=_°. 14.如图,已知等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,沿EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,则∠EFD=_. 15.如图,在中,,D,E是内的两点,AE平分,,若BD=6cm,DE=4cm,则BC的长是_cm. 16.如图,某港口P位于东西方向的海岸线上,“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行12nmile,“海天”号每小时航行9nmile,它们离开港口两个小时后分别位于点Q,R处,且相距30nmile.如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行,那么“海天”号沿_的方向航行. 17.如图,在中,,,,为的角平分线.M为边上一动点,N为线段上一动点,连接、、,当取得最小值时,的面积为_. 18.如图,在平面直角坐标系中,点A,A1,A2,…在x轴上,分别以OA,AA1,A1A2,…为边在第一象限作等边△OAP,等边△AA1P1,等边△A1A2P2,…,且A点坐标为(2,0),直线y=kx+(k>0)经过点P,P1,P2,…,则点P2022的纵坐标为_. 三、解答题(19题6分,其余每题8分,共46分) 19.(1)如图1,点D在△ABC 的边BC上,AB=15,BD=9,AD=12,AC=20,求△ABC的面积; (2)如图2,△EFG中,EF=13,EG=20,FG=11,求△EFG的面积. 20.在5×5的正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上. (1)图①中根据 来判断ABC≌BED; (2)图①中BC与DE的数量关系是 ,位置关系是 ; (3)ABC是以AB为腰的等腰直角三角形,请在图中用字母C标出正确的点C位置,使点C在格点上,画出所有可能的等腰直角三角形. 21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB边上的一个动点,连接CD,点B关于直线CD的对称点为E,射线AE与射线