精品解析：山东省济南市长清区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

九年级阶段检测数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图中几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么下列比例式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（　　） A. B. C. D. 6. 若点，，在反比例函数的图象上，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数（）和二次函数（）在同一平面直角坐标系中图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，连接，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、两点，作直线，分别与、交于点、，连接、．若，，则四边形的周长为（ ） A. 15 B. 9 C. D. 10. 如图，已知开口向上的抛物线与轴交于点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若关于的方程一定有两个不相等的实数根；④.其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，四边形四边形，若，，，则__． 12. 在一个不透明的袋子里装有若干个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则估计袋子中红球的个数是______个． 13. 如图，若点在反比例函数（）的图象上，轴于点，的面积为8，______． 14. 将抛物线向右移3单位，上移2单位所得到新抛物线解析式为______． 15. 定义一种运算：，．例如：当，时，，则的值为____． 16. 如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共86分） 17. 计算：． 18. 解方程：. 19. 如图，菱形中，交于点E，交于点F． 求证：． 20. 如图，．求的长度． 21. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：．音乐；．体育；．美术；．阅读；．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了______名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； ③扇形统计图中圆心角______度； （2）若该校有2800名学生，估计该校参加组（阅读）的学生人数； （3）学校计划从组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率． 22. 为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为．若该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度． （参考数据：，，，，） 23. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个．现在采取提高商品定价减少销售量的办法增加利润，定价每增加1元，销售量净减少10个． （1）商店若将准备获利2000元，则定价应增加多少元？ （2）若商店要获得最大利润，则定价应增加多少元？最大利润是多少？ 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点A，点C在反比例函数的图象上的一点，轴，垂足为D，与交于点E，． （1）求a，k的值； （2）若点P为x轴上的一点，求当最小时，点P的坐标； （3）F是平面内一点，是否存在点F使得以A、B、C、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由． 25. （1）如图1，已知和均为等边三角形，在上，在上，易得线段和的数量关系是 ． （2）将图1中的绕点旋转到图2的位置，直线和直线交于点． ①判断线段和数量关系，并证明你的结论； ②图2中的度数是 ． （3）如图3，若和均为等腰直角三角形，，，，直线和直线交于点，分别写出的度