专题十一 操作探究题--考查类型例题+对应训练-【中考档案B版】2023青岛数学配套word文档

专题十一 操作探究题 一、几何模型类探究题 例 【综合与探究】(2022·山东青岛) 图形定义 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形. 例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD,A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD=A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形. 图① 图② 图③ 性质探究 如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积, 则S△ABC=BC·AD,S△A′B′C′=B′C′·A′D′. ∵AD=A′D′, ∴S△ABC∶S△A′B′C′=BC∶B′C′. 性质应用 (1)如图②，D是△ABC的边BC上的一点.若BD=3,DC=4，则S△ABD∶S△ADC= . (2)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE∶AB=1∶2，CD∶BC=1∶3，S△ABC=1，则S△BEC= ，S△CDE= . (3)如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点.若BE∶AB=1∶m，CD∶BC=1∶n，S△ABC=a，则S△CDE= . 二、代数模型类探究 例 【新定义题】(2022·青大附中二模)阅读下面的材料： 已知函数y=f(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2， (1)若x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)是增函数； (2)若x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)是减函数. 例题：证明函数f(x)=(x>0)是减函数. 证明：设0<x1<x2，f(x1)-f(x2)=-==. ∵0<x1<x2，∴x2-x1>0，x1x2>0, ∴>0,即f(x1)-f(x2)>0,∴f(x1)>f(x2),∴函数f(x)=(x>0)是减函数. 根据以上材料回答下面的问题： 已知函数f(x)=+x(x<0)， f(-1)=+(-1)=0，f(-2)=+(-2)=-. (1)计算：f(-3)= ，f(-4)= . (2)猜想：函数f(x)=+x(x<0)是 (填“增”或“减”)函数. (3)请仿照例题证明你的猜想. 三、数形结合类探究 例 【新定义题】(2022·市南二模) 新定义：如图①，在长方形ABCD中，点O为AD边上的一点(不与A,D重合).若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O(反弹点分别为P1,P2,P3,…,Pn，且每次反弹的入射角等于反射角),设此时的=k，则称k的值为n次完美反弹比(n≥3,且n为奇数). 在长方形ABCD中，设AB=x，AD=y. 问题提出：当n=3时，k与x,y之间有什么等量关系呢? 探究1:设每个小正方形的边长均为1. (1)如图②，在长方形ABCD中，x=4，y=2.若小球从格点O出发，依次在AB,BC,CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2. (2)如图③，在长方形ABCD中，x=6，y=3.若小球从格点O出发，依次在AB,BC,CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2. 图② 图③ 图④ (3)如图④，在长方形ABCD中，x=9，y=3，若小球从格点O出发，依次在AB,BC,CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，请在图④中用P1，P2，P3标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k= . …… 问题解决1:通过归纳，当n=3时，k与x，y之间的等量关系是 . 探究2:当 n>3时，k与x，y之间又有什么等量关系呢? (1)当n=5时，有图⑤、图⑥两种情况.请直接写出k与x,y之间所有可能的等量关系： . 图⑤ 图⑥ (2)请直接写出当n=7时，k与x,y之间所有可能的等量关系: . 问题解决2:若长方形ABCD中，k为该长方形的n次完美反弹比(n>3且n为奇数)，请直接写出k与n,x,y之间所有可能的等量关系: . 〖对应训练〗 1.(2022·市南一模)定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫作等补四边形. 【