2.7考查类型-最值问题 对应训练-【中考档案B版】2023青岛数学配套word文档

七、最值问题 〖对应训练〗 1.(2022·四川自贡)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动.若EF=1，则GE+CF的最小值为 ． 第1题图 第2题图 2.(2022·四川泸州)如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移(⊙O可以与该正方形的边相切)，则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 ． 3.如图，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，E,P分别是线段AB,AC上的任意一点，则PB+PE的最小值为 ． 第3题图 第4题图 4.(2022·陕西)如图，在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM＝6,P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值为 ． 5.(2022·广东)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，此时∠MAN的度数为 ． 6.【新定义题】定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为2时，称点M为PQ的“等高点”，此时称MP+MQ的值为PQ的“等高距离”．已知P(1，2)，Q(3，4)，当PQ的“等高距离”最小时，点M的坐标为 ． 7.(2022·广西百色)如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为4的等边三角形，OD是AB边上的高，点P是OD上的一个动点.若点C的坐标是(0，-)，则PA+PC的最小值是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七、最值问题 〖对应训练〗 答案 1.3 解析：如图，作点G关于AB的对称点G′，在CD上截取CH=1，连接HG′交AB于点E，在EB上截取EF=1，此时GE+CF的值最小， ∴G′E=GE，AG=AG′. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，AD=BC=2，∴CH∥EF. ∵CH=EF=1， ∴四边形EFCH是平行四边形， ∴EH=CF，∴G′H=EG′+EH=EG+CF. ∵AB=4，BC=AD=2，G为AD的中点， ∴AG=AG′=1， ∴DG′=AD+AG′=2+1=3，DH=4-1=3， ∴HG′===3， 即GE+CF的最小值为3． 2.3+1 解析：当⊙O与CB,CD都相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大． 如图，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥CD于点F， ∴OE＝OF＝1， ∴CO平分∠BCD. ∵四边形ABCD为正方形， ∴点O在AC上. ∵AC＝BC＝4，OC＝OE＝， ∴AQ＝OA+OQ＝4-+1＝3+1. 3. 解析：∵四边形ABCD是菱形， ∴点B关于AC的对称点是点D． 如图，过点D作DE⊥AB，交AC于点P，此时PE+PB的值最小. 由菱形的对角线互相垂直平分，得PD＝PB， ∴PE+PB＝PE+PD＝DE， 即DE就是PE+PB的最小值. ∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3. ∵∠AOB＝90°，∴AB＝5， ∴S菱形ABCD＝AC·BD＝AB·DE， 即×8×6=5DE，解得DE＝. 4.2 解析：如图，以BD为对称轴作N的对称点N′，连接MN′并延长交BD于点P，连接NP. 根据轴对称的性质可知PN＝PN′， ∴PM-PN＝PM-PN′≤MN′. 当P，M，N′三点共线时，取“＝”. ∵正方形的边长为8， ∴AC＝AB＝8. ∵O为AC的中点，∴AO＝OC＝4. ∵N为OA的中点， ∴ON＝2，∴ON′＝CN′＝2， ∴AN′＝6. ∵BM＝6，∴CM＝AB-BM＝8-6＝2， ∴==， ∴PM∥AB∥CD，∠CMN′＝90°. ∵∠N′CM＝45°， ∴△N′CM为等腰直角三角形， ∴CM＝MN′＝2， 即PM-PN的最大值为2. 5.80° 解析：如图，延长AB至点A′,使得BA′=AB，延长AD至点A″,使得DA″=AD，连接A′A″分别与BC，CD交于点M，N． ∵∠ABC=∠ADC=90°， ∴点A，A′关于BC对称， 点A，A″关于CD对称， 此时△AMN的周长最小. ∵BA=BA′，MB⊥AB， ∴MA=MA′，同理NA=NA″， ∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD. ∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′， ∠ANM=∠A″+∠NAD