湖北省武汉市东湖开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年度东湖开发区八年级上学期期未数学试卷 一．选择题（共10小题） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点 关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为纳米纳米米，用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）． A. 扩大2倍 B. 不变 C. 缩小2倍 D. 扩大4倍 5. 下列各式是最简分式的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 6. 下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（　　） A. B. C. D. 9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A 60° B. 65° C. 75° D. 80° 10. 如图，在中，点E、D分别在、的延长线上，与的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，下列结论：①；②平分；③垂直平分，其中正确的结论有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二．填空题（共6小题） 11. 计算： _______﹔_______；_______． 12. 如果分式的值为零，那么________． 13. 在中，，是边上的高，，则的度数为______． 14. 如图，在中，平分，平分，过点作，分别与，相交于点，，若的周长为18，的周长为12，则的长是_________． 15. 若关于的方程无解，则的值是____________． 16. 如图，等腰的底边长为4，面积为12，边的垂直平分线分别交，于点M，N，若点D为的中点，点P为线段上一动点，则的周长的最小值________． 三．解答题（共8小题） 17. 整式乘法： （1） （2） 18. 因式分解 （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中x=3． 20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹． 说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点上 （1）在图1中，作角平分线； （2）在图1中，是的角平分线，作的角平分线； （3）在图2中，画格点H，使． （4）在图2中，在线段上画一点G，使﹒ 21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F. (1)求证：CF＝BE； (2)若BD＝2AE，求证：∠EAD＝∠ABE. 22. 某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的1.25倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍； （1）求A，B两种口罩的单价各是多少元？ （2）若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？ 23. 问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质．在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在中，，则． 探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究． （1）如图1，作边上的中线，得到结论； ①为______三角形；②与之间的数量关系为_______． （2）如图2，是的中线，点D是边上任意一点，连接，作等边，且点P在的内部，连接．试探究线段与之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明． （3）当点D为边延长线上任意一点时，按照（2）中的其它条件，在图3上画出图形，并判断线段与之间存在怎样的数量关系？直接写出答案即可． 24. 已知点A（0，y）在y轴正半轴上，以OA为边作等边△OAB，其中y是方程解． （1）求点A的坐标； （2）如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边APQ，连QB并延长交x轴于点C，求证OC=BC； （3）如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边MBN，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，DN−AM的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．