7 专题二 第7讲　动能定理　机械能守恒　能量守恒（教师用书）-【正禾一本通】2023高考物理高三二轮专题复习高效讲义（老高考）

第7讲　动能定理　机械能守恒　能量守恒　► 对应学生用书P26 [命题规律]　1.命题角度：(1)动能定理的综合应用；(2)机械能守恒定律及应用；(3)能量守恒定律。2.常考题型：计算题。 核心考点1　动能定理的综合应用 【突破核心知识】 1．应用动能定理解题的步骤图解 2．应用动能定理的四点提醒 (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。 (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。 【练透必考角度】 1．(2022·惠州二轮联考)2022年2月8日，我国选手谷爱凌在第24届冬季奥林匹克运动会女子自由式滑雪大跳台比赛中获得冠军。参赛滑道简图如图所示，abcde为同一竖直平面内的滑雪比赛滑道，运动员从a点自静止出发，沿滑道abcd滑至d点飞出，然后做出空翻、抓板等动作，在de段的水平区域上落地并滑到安全区域。其中ab段和cd段的倾角均为θ＝37°，ab段长L1＝110 m，水平段bc长L2＝30 m，cd坡高h＝9 m，ce段足够长。设滑板与滑道之间的动摩擦因数为μ＝0.4，不考虑转弯b和c处的能量损失，运动员连同滑板整体可视为质点，其总质量m＝60 kg。忽略空气阻力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)从a到d运动员克服摩擦力所做的功； (2)运动员从d点飞出时的速度大小； (3)运动员从d点飞出至落地所需要的时间(结果保留两位有效数字)。 解析：(1)从a到d运动员克服摩擦力所做的功 Wf克＝μmgcos 37°(L1＋)＋μmgL2， 代入数值解得Wf克＝31 200 J； (2)由动能定理，得mg(L1sin 37°－h)－Wf克＝mv2， 代入数值解得运动员从d点飞出时的速度大小v＝10 m/s； (3)方法1：运动员从d点飞出至最高点历时t1有vsin 37°＝gt1，解得t1＝0.6 s， 运动员从最高点到落地历时t2，有 h＋＝gt22，解得t2＝1.47 s， 运动员从d点飞出至落地所需要的时间 t＝t1＋t2＝2.1 s； 方法2：运动员从d点飞出至落地历时t，取向上为正方向，有 －h＝vsin 37°·t－gt2， t＝2.1 s。 答案：(1)31 200 J　(2)10 m/s　(3)2.1 s 2．如图所示，AB为一固定在水平面上的半圆形细圆管轨道，轨道内壁粗糙，其半径为R且远大于细管的内径，轨道底端与水平轨道BC相切于B点。水平轨道BC长为2R，动摩擦因数为μ1＝0.5，右侧为一固定在水平面上的粗糙斜面。斜面CD足够长，倾角为θ＝37°，动摩擦因数为μ2＝0.8。一质量为m，可视为质点的物块从圆管轨道顶端A点以初速度v0＝水平射入圆管轨道，运动到B点时对轨道的压力大小为自身重力的5倍，物块经过C点时速度大小不发生变化，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，求： (1)物块从A点运动到B点的过程中，阻力所做的功； (2)物块最终停留的位置。 解析：(1)物块运动到B点时，设轨道对其支持力大小为FN，由牛顿第三定律知FN＝FN′＝5mg，由牛顿第二定律有FN－mg＝m，解得vB＝2 物块从A点运动到B点的过程，由动能定理有2mgR＋Wf＝mvB2－mv02，得Wf＝－mgR (2)设物块沿斜面上升的最大位移为x，由动能定理有 －μ1mg·2R－mgxsin θ－Ffx＝0－mvB2 其中Ff＝μ2mgcos θ，解得x＝R 因μ2mgcos θ＞mgsin θ，故物块在速度减为零之后不会下滑，物块最终会静止在斜面上距离C点R处。 答案：(1)－mgR (2)斜面上距C点R处 核心考点2　机械能守恒定律的应用 【突破核心知识】 1．判断物体或系统机械能是否守恒的方法 定义判断法 看动能与重力(或弹性)势能之和是否变化 能量转化 判断法 没有与机械能以外的其他形式的能转化时，系统机械能守恒 做功判断法 只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒 2.机械能守恒定律的表达式 【练透必考角度】 考向一　单个物体机械能守恒 3.(2022·全国乙卷)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于(　　) A．它滑过的弧长 B．它下降的高度 C．它到P点的距离 D．它与P点的连线扫过的面积 解析：选C。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，其机械能守恒，下落h高度过程中，有mgh＝mv2，解得v＝，选项B错误；设小环