(练习)11 微阶段刷题过关卷(三)-【提分教练】2022-2023学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教A版2019)

微阶段刷题过关卷(三) (时间：120分钟　分值：150分) 试卷考查范围 主要命题点 6.3二项式定理 1．二项式定理及其相关概念的理解 2．二项式定理的通项应用 3．二项式系数的性质及应用 4．利用“赋值法”解决展开式的系数和问题 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分) 1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于(　　) A．(x－1)3 B．(x－2)3 C．x3 D．(x＋1)3 C　解析：S＝[(x－1)＋1]3＝x3． 2．在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为(　　) A．30 B．20 C．15 D．10 C　解析：因为(1＋x)6的展开式的第k＋1项为Tk＋1＝Cxk，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为Cx3＝15x3，所以含x3项的系数为15． 3．二项式的展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 B　解析：二项式的展开式的通项为Tk＋1＝C·(x3)5－k＝(－1)k·2kCx15－5k．令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－1)3×23×C＝－80． 4．若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(　　) A．210 B．180 C．160 D．175 B　解析：∵的展开式中只有第6项的二项式系数最大，∴展开式中共有11项，n＝10． ∴展开式的通项公式为Tk＋1＝C()10－k·＝C(－1)k·2k·x5－．令5－＝0，得k＝2，∴常数项是T2＋1＝22·C＝180．故选B． 5．二项式的展开式中的常数项是(　　) A．第7项 B．第8项 C．第9项 D．第10项 C　解析：二项展开式的通项为Tk＋1＝C·x12－k·＝C·2k·x，令12－k＝0，解得k＝8．所以常数项为第9项． 6．二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 B　解析：由得： 展开式的通项公式为Tr＋1＝2n－rCx4n－7r． 令4n－7r＝0， 据题意此方程有解， ∴n＝． 当r＝4时， n最小为7， 故选B． 7．若(x＋2)的展开式的常数项等于－280，则a＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 C　解析：展开式的通项公式为Tk＋1＝C (－ax)k＝C(－a)kx2k－7， 所以当k＝3时，项的系数为C(－a)3． 因为的展开式无常数项， 所以(x＋2)展开式的常数项为C·(－a)3＝－280，解得a＝2． 故选C． 8．在的展开式中，x3的系数为－5，则该展开式各项的系数中最大值为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 B　解析：的展开式的通项为Tk＋1＝Cx5－k＝(－a)kCx5－2k， 令5－2k＝3，则k＝1，所以－a×5＝－5，即a＝1， 展开式中第2，4，6项的系数为负数，第1，3，5项的系数为正数，故各项的系数中最大值为C＝10． 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 9．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，则(　　) A．a0＝1 B．a3＝－280 C．a1＋a2＋…＋a7＝－2 D．a1＋2a2＋…＋7a7＝－7 ABC　解析：(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7， 令x＝0，得1＝a0，故选项A正确； 令x＝1，得－1＝a0＋a1＋a2＋…＋a7， 所以a1＋a2＋…＋a7＝－2，故选项C正确； 因为展开式的通项公式为Tr＋1＝C17－r(－2x)r＝(－2)rCxr，所以a3＝(－2)3C＝－280， 故选项B正确； 对(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7两边同时求导，得－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋…＋7a7x6， 令x＝1，得a1＋2a2＋…＋7a7＝－14，故选项D错误．故选ABC． 10．已知在的展开式中，第6项为常数项，则(　 　) A．n＝10 B．x2的项的系数是 C．有理项是第3项，第6项 D．通项为Tk＋1＝Cx ABD　解析：该二项式展开式的通项为Tk＋1＝Cx·x＝Cx． 因为第6项为常数项，所以当k＝5时，＝0，解得n＝10． 所以通项为Tk＋1＝C·x． 令＝2，解得k＝2，故含x2的项的系数是C＝． 根据通项公式，由题意得令＝r(r∈Z)，则10－2k＝3r，k＝5－r． 因为k∈N，所以r应为偶数，所以r可取2，0，－2，即k可取2，5，8，所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为Cx2，C，Cx－2． 11．若(1－2x)2 021＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a2 021x2 021(x∈R)，则(　　) A．a0＝1