广东省肇庆市第一中学实验学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年度第一学期九年级数学科期中检测题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（　）． A. 20 B. 15 C. 10 D. 5 3. 在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝100°， 则∠D的度数为（ ） A. 25° B. 50° C. 40° D. 80° 5. 下列几个命题：①圆是轴对称图形；②垂直于弦的直径平分这条弦；③平分弦的直径垂直于这条弦；④三点确定一个圆．其中是真命题的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 6. 若关于的方程是关于的一元二次方程，则的取值为（ ） A. B. C. D. 7. 若方程的两个根是等腰三角形的腰和底，则该等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 15 C. 20 D. 15或12 8. 将半径为6的半圆形纸片围成一个圆锥，那么这个圆锥的侧面积等于（ ） A. 6π B. 18π C. 36π D. 72π 9. “圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（ ） A. 12寸 B. 24寸 C. 13寸 D. 26寸 10. 对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论∶①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共5小题，满分3分，每小题15分） 11. 我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家，截至2021年6月5日，免费接种数量已超过21.61亿剂次，将21.61亿用科学记数法表示为____________． 12. 二次函数图像的顶点坐标是_____. 13 若，则_____． 14. 若是方程的一个根，则代数式的值是___________． 15. 如图，在中，点、、分别在边、、上，且，．下列四种说法：①四边形是平行四边形；②如果，那么四边形是矩形；③如果平分，那么四边形是菱形；④如果且，那么四边形是菱形．其中，正确的有______（只填写序号）． 三、解答题一（共3小题，每小题8分，满分24分） 16. 解方程：； 17. 解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来． 18. 已知关于x一元二次方程有两个实数根． （1）试求k的取值范围； （2）若此方程的两个实数根，是否存在实数k，满足，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 四、解答题二（共3小题，每小题9分．满分27分） 19. 如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在E处，若，，则： （1）试判断折叠后重叠部分三角形ACF的形状，并证明； （2）求重叠部分三角形ACF的面积． 20. 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件． （1）若想要这种童装销售利润每天达到 1200 元，同时又能让顾客得到更多实惠，每件童装应降价多少元？ （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？ 21. 如图是某蔬菜基地搭建一座圆弧型蔬菜棚，跨度AB＝3.2米，拱高CD＝0.8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）． （1）求该圆弧所在圆的半径； （2）在距蔬菜棚的一端0.4米处竖立支撑杆EF，求支撑杆EF的高度． 五、解答题三（共2小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，以△ABCBC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，DO⊥BE于点O，连接AD交BC于F，若AC=FC． （1）求证：AC是⊙O的切线： （2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径； （3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号） 23. 平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（－4，0），B（0，－4），C（2，0）三点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝－x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、 O为顶点的四边形为