广东省肇庆市颂德中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题

2022~2023学年第一学期八年级数学科期中考试试题 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中．只有一个是正确的． 1. 下列图形是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，1，2 B. 4，8，3 C. 3，3，3 D. 4，3，9 4. 点A(2，-1)关于x轴对称的点B的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 5. 内角和为720°的多边形是（ ）． A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 6. 如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误是（　　） A. ∠C＝∠B B. DF∥AE C. ∠A+∠D＝90° D. CF＝BE 7. 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是【 】 A. 45° B. 60° C. 75° D. 90° 8. 如图，已知点D为△ABC边AB的中点，点E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的点F处，若∠B＝65°，则∠BDF等于（　　） A. 65° B. 50° C. 60° D. 55° 9. 如图，在△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点D，过点D作EF∥BC交AB、AC于点E、F，若△AEF的周长为9，BC=6，则△ABC的周长为（　　） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 10. 如图，在△ABC中，∠A＝80°，∠ABC与∠ACD平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，∠A3BC与∠A3CD的平分线相交于点A4，得∠A4，则∠A4的度数为（　　） A. 5° B. 10° C. 15° D. 20° 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分） 11. 自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___． 12. 已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 ___． 13. 若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____． 15. 点和点关于轴对称，则__________． 16. 如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠BAC＝90°，AD⊥BC，CD＝1，则BD＝___． 17. 如图，△ABC的面积为12，AB＝AC，BC＝4，AC的垂直平分线EF分别交AB，AC边于点E，F，若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为 ___． 三、解答题一（本大题共3小愿，每小题6分，共18分） 18. 如图，．求证：∠A =∠C． 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上． （1）尺规作图：作∠DAC角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为 　 　． 20. 如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数． 四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 在直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示． （1）请画出关于轴对称（其中，，分别是，，的对应点，不写画法） （2）直接写出，，三点的坐标__________，__________，__________； （3）求出的面积． 22. 如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，点E是BC的中点，DE⊥AB于点F，且AB＝DE． （1）求证：△ACB≌△EBD； （2）若DB＝10，求AC的长． 23. 如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝CB，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，点E、F分别为AC、BC上的点，且∠EDF＝90°． （1）求证：ED＝DF； （2）若BC＝4，求四边形EDFC的面积． 五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，点A，M，B在同一直线上，以AB为边，分别在直线两侧作等边三角形ABC和等边三角形ABD，连接CM，DM，过点M作MN＝DM，交BC边于点G，交DB的延长线于点N． （1）求证：∠BCM＝∠BDM； （2）求∠CMN的度数； （3）求证：AM＝BN． 25. 如图，和中，，与交于点 (不与点重合)，点在异侧，平分线相交于点． （1）当时，求的长； （2）求证：； （3）当时，的取值范围为，求的值． 2022~2023学年第一学期八年级数学科期