精品解析：江苏省扬州中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

江苏省扬州中学2022-2023学年度1月月考试题 高三数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数的模是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“成等比数列”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 直方图中x值为0.035 B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人 C. 估计全校学生的平均成绩为83分 D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系xOy中，M为双曲线右支上的一个动点，若点M到直线的距离大于m恒成立，则实数m的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 2 7. 如图是一个由三根细棒、、组成的支架，三根细棒、、两两所成的角都为，一个半径为的小球放在支架上，则球心到点的距离是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数及其导函数的定义域均为R，且是偶函数，记，也是偶函数，则的值为（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．） 9. 如图，在正方体中，为的中点，则（ ） A. 平面 B 平面 C. 平面平面 D. 直线与平面所成角的余弦值为 10. 已知函数一条对称轴为，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 11. 已知数列中，，，则关于数列的说法正确的是（ ） A. B. 数列为递增数列 C. D. 数列的前n项和小于 12. 已知函数，，若与图象的公共点个数为，且这些公共点的横坐标从小到大依次为，，…，，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．） 13. 已知展开式中各项系数和为243，则其展开式中含项的系数为____________. 14. 已知,则与夹角为__________． 15. 已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆C上一点（P不在y轴上），的重心为G，内心为M，且，则椭圆C的离心率为___________． 16. 对于函数和，设，，若存在、，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．） 17. 已知数列满足，. （1）若，数列的通项公式； （2）若数列为等比数列，求. 18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． （1）求； （2）求的取值范围． 19. 密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收． （1）若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率． （2）若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）． 20. 图1是直角梯形ABCD，，，，，，，以BE为折痕将BCE折起，使点C到达的位置，且，如图2. （1）求点D到平面的距离； （2）若，求二面角的大小.