2021年北京市清华大学强基计划测试数学试题

2021年清华大学强基计划测试数学试题 1、 恰有一个实数x使得 成立，求a的取值范围。 2. 为高斯函数，有几组解？ 3. 已知m，n的最大公因数为10！，最小公倍数为50！，求对数。 4. a为常数，= ，=+ 。则 A、 = B、 = 恒成立 C、 不止一个 5. 已知三棱锥D-ABC，AC=BC=AD=BD=1.求三棱锥D-ABC体积的最大值。 6. 因为，所以A点在如图所示的圆周的优弧 上运动，圆心角.且ABC最大时AB与相切。 7. 已知非负实数a，b，c满足a+b+c=1，求的最大值。 8. 十等分圆，取四点，则凸四边形且梯形有几种？ 9. .求的最大值。 10. 设集合，且满足S中任意两数相加都不是5的倍数，则的最大值是多少？ 11. 2，至多逆时针旋转多少度，仍然是函数？ 12.已知4x，过A作两条切线交y轴于BC，求外接圆方程。 13.椭圆=1，A，P.过点P作直线l交椭圆于M，N，AM，AN交直线x=1于B，D。则BP+DP与BPP是否为定值？如果是，求出该定值。 14.设，，，是四个互不相等的正实数，，，，是，，，的一个任意排列： 求X的概率。 15. BC，BC为直径，BE=12，DE=DC=14，延长CD交于A，求AE和BD的长度。 16.有限项等差数列的公差为4，第二项起各项之和首项的平方则该数列可能有多少项？ 学科网（北京）股份有限公司 $