3.2圆的对称性课件2022-2023学年北师大版数学九年级下册

3.2 圆的对称性 学习目标 (2分钟) 1、掌握圆既是中心对称图形也是轴对称图形;掌握对称中心和对称轴分别是什么。 2、利用圆的对称性,掌握圆心角,弦,弧之间的对应关系。 自学指导一 (3分钟) 自学课本P70——做一做之前的内容, 完成课本上所有问题。 1:圆是轴对称图形吗?如果是?对称轴是什么? 能找到多少条对称轴?你是怎么得出结论的? 2:圆是中心对称图形吗?如果是,对称中心是什么?3:圆绕着它的圆心旋转任意角度,还能与原图形重合吗? 问题1 圆是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴?你是怎么得出结论的? 圆的对称性: 圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线. 它有无数条对称轴. 用折叠的方法 ●O 点拨 . O A B 180° 问题2 圆是中心对称图形吗?如果是,对称中心是什么? 圆的对称性: 圆是中心对称图形,对称中心为圆心. 问题3 圆绕着它的圆心旋转任意角度,还能与原图形重合吗? O α 圆是旋转对称图形,具有旋转不变性. · 自学检测一 (6分钟) 1、完成课本P72——随堂练习2T 2、思考:圆内接正三角形,内接正六边形,内接正七边形属于哪一种? 自学指导二 (4分钟) 自学课本P70“做一做”—P71例题以上的所有内容,完成下列填空: 1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角相等,那么它们所对应的_,_相等。 2、在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对应的_,_相等。 3、在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对应的_,_相等。 弧 弧 弦 弦 圆心角 圆心角 又是中心对称图形,对称中心为圆心 1.圆既是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线 2.圆心角: 顶点在圆心的角,叫做圆心角。 如图∠AOB, ∠COD 教师点拨: 圆的相关概念 同圆: 同一个圆 等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆 如图,⊙o, ⊙o’ 同圆或等圆的半径相等 等弧: 在同圆或等圆中,能够互相重合的两条弧叫做等弧 弦心距: 圆心到弦的距离叫做弦心距 如图,弦心距OC 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在等圆中 这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条? 它们相等吗? 这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条? 它们相等吗? 如果两个圆心角相等 用什么方法验证的? 叠合法 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦相等 前提条件 AB = CD 吗 ? 如图,在⊙o, ⊙o’中,如果 那么 吗? AB = CD ⌒ ⌒ 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆内作两条长度相同的弦,量一量它们所对的圆心角,它们相等吗? 中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中, 如果两个圆心角、 两条弧、 两条弦、 两条弦的弦心距 自学检测2(6分钟) 1 如果 AB = CD ,则图中有哪些弧相等?哪些弦相等? AB = CD ⌒ ⌒ AC = BD ⌒ ⌒ ? AC = BD ? AB + BC ⌒ ⌒ CD + BC ⌒ ⌒ = AC = BD ⌒ ⌒ 2.课本P72知识技能第1题 ? ? 3.如图所示在⊙O中,AB、CD是弦,OE⊥AB;OF⊥CD; (1)若AB=CD,则_ 、 _ 、 _ . (2)若∠AOB=∠COD,则 _ 、 _ 、 _ . (3)若OE=OF,则 _ 、 _ 、 _ . (4)若 ,则_ 、 _ 、_ . AB = CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB = CD ⌒ ⌒ AB=CD OE=OF AB = CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD AB=CD AB = CD ⌒ ⌒ ∠AOB=∠COD OE=OF AB=CD 例1 如图,AB,DE是⊙O 的直径,C是⊙O 上的一点, 且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系?为什么? · E B C O A D 解:BE=CE.理由是: ∵∠AOD=∠BOE, ∴AD=BE. 又∵AD=CE, ∴BE=CE. ∴BE=CE. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 自学指导三 (6分钟) 自学课本P71例题, 并仿例题2完成P72随堂练习第3题 解:四边形OACB是菱形 自学检测三 (6分钟) 2、如图:圆O与四边形ABOD, 已知∠ABO=∠ADO=720, 求证:AB=AD A B O D 1、如图:圆O与四边形ABCD, 已知ΔABC≌ΔADC, 求证:∠AOB=∠AOD C A B D O 证明:∵ΔABC≌ΔADC, ∴AB=AD ∴∠AOB=∠AOD 证明:如图,连接OA, ∴OB=OA=OD, ∴∠OAB=∠OBA=∠ODA=∠OAD=72°, ∴∠AOB=∠AOD=36° ∴AB=AD 3.已知AB和CD为⊙O的