“加速杯”新高考2023届高三一月迎新春调研测试数学试题

数学试题 第 1 页(共 4 页) “加速杯”新高考2023 届高三年级一月迎新春调研测试 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1. 若集合 {0,1,2,3,4,5}A = , { | 1 }B x x= − ∈Q ,则 A B = A. {0,1,2,5} B. {1,2,4} C. {1,2,5} D. {2,5} 2. 函数 (1 )y f x= − 的图像与函数 (2 )y f x= + 的图像关于直线 x m= 对称,其中m = A. 3 B. 3 2 C. 1− D. 1 2 − 3. 已知 loga y 与 x的线性关系如右图所示,其中 0 1a< < . 若 xy pq= ,则 A. 1q < B. 22 1p q− > C. 2 22 3p q+ > D. 2 1p q = 4. 已知平面向量 a , b 满足 | | 3 2=a , | | 1=b ,并且当 4= −λ 时, | |+a bλ 取 得最小值,则 sin ,〈 〉 =a b A. 2 2 3 B. 1 3 C. 15 4 D. 1 4 5. 已知两个连续型随机变量 X ,Y 满足条件 2 2X Y+ = ,且Y 服从标准正态分布. 设函 数 ( ) ( | 2 | 1)F x P X x= − > ,则 ( )F x 的图像大致为 A. B. C. D. 6. 若 cos 3cos(2 )= +β α β ,且α 为钝角,则 tan(2 )+α β A. 有最小值 2 2− B. 有最小值 2 2 C. 有最大值 2 2− D. 有最大值 2 2 数学试题 第 2 页(共 4 页) 7. 设圆 2 2( 3) ( 4) 25x y− + − = 的圆心为C ,点 (12,10)M , (6,0)N , P 为直线 y x= 上一点. 若圆上存在两点 A, B ,使得点 P 满足 MA MB MP= + ,则 PCN△ 面积的取值范围为 A. [2,51] B. [3,51] C. [2,52] D. [3,52] 8. 已知数列{ }na 满足 11 2 2n n na a a++ < < + , 1 1a = , nS 是{ }na 的前 n项和. 若 2023mS = , 则正整数 m 的所有可能取值的个数为 A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求。全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分。 9. 某学习小组(共 18 位同学)在一次数学周测中的成绩(单位:分)如下: 87 101 109 112 115 116 118 119 119 121 122 126 127 129 130 135 142 a 若 a是这组数据的上四分位数,则 a可能为 A. 126 B. 127 C. 128 D. 129 10. 已知直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D− 的底面是菱形, 120ABC∠ = °,且二面角 1 1 1B A D D− − 的正切值为 2,则 A. 1 3AA AB= B. 1 13AC BD= C. 向量 1BD 在 AC 上的投影向量为 0 D. 向量 1BC 在 BA 上的投影向量为 1 2 BA 11. 设直线 :l y kx m= + 与曲线 2: 1C x y= + 相切于点 M ,过 M 且垂直于 l 的直线分别交 x轴, y 轴于点 1( ,0)A x , 1(0, )B y ,并记点 1 1( , )P x y . 下列命题中正确的是 A. | | 1k > B. | |PM 是 | |AM 与 | |BM 的等比中项 C. 存在定点 , ,S T 使得 | | | |PS PT− 为定值 D. 存在定点 , ,S T 使得 | | | |PS PT+ 为定值 12. 定义关于 x的函数 1 2, 1 2 ( ) cos sinf x x xω ω ω ω= + ,其中 1ω 和 2ω 皆为非零常数,则 A. 存在实数 1ω 和 2ω ,使得 1 2, ( )f xω ω 的最小值为 2− B. 存在实数 1ω 和 2ω ,使得 1 2,