专题12 反比例函数解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题12 反比例函数解答题 1．（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y（x＞0）的一个交点为C，且BCAC． （1）求点A的坐标； （2）当S△AOC＝3时，求a和k的值． 2．（2020•黄冈）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，OB，tan∠DOB． （1）求反比例函数的解析式； （2）当S△ACOS△OCD时，求点C的坐标． 3．（2020•仙桃）如图，直线AB与反比例函数y（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（6，1），△AOB的面积为8． （1）填空：反比例函数的关系式为　 　； （2）求直线AB的函数关系式； （3）动点P在y轴上运动，当线段PA与PB之差最大时，求点P的坐标． 4．（2020•黄石）如图，反比例函数y（k≠0）的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A（1，a）、B两点，点C在第四象限，BC∥x轴． （1）求k的值； （2）以AB、BC为边作菱形ABCD，求D点坐标． 5．（2020•咸宁）如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，﹣3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）△AOB的面积为　 　； （3）直接写出y1＞y2时x的取值范围． 6．（2020•襄阳）如图，反比例函数y1（x＞0）和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）． （1）m＝　 　，n＝　 　； （2）求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围； （3）若点P是反比例函数y1（x＞0）的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为　 　． 7．（2020•荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图1． 列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 … y … 1 2 4 4 2 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ①　 　； ②　 　； （3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝　 　； ②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝　 　； ③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝　 　． 8．（2021•襄阳）小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质．其研究过程如下： （1）绘制函数图象 ①列表：如表是x与y的几组对应值，其中m＝　 　； x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 0 1 2 … y … ﹣1 ﹣2 ﹣3 3 2 m … ②描点：根据表中的数值描点（x，y），请补充描出点（0，m）； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （2）探究函数性质 判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”） ①函数值y随x的增大而减小：　 　． ②函数图象关于原点对称：　 　． ③函数图象与直线x＝﹣1没有交点：　 　． 9．（2021•仙桃）如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y1＝ax+b与双曲线：y2交于C，P（﹣4，﹣1）两点． （1）求双曲线y2的函数关系式及m的值； （2）判断点B是否在双曲线上，并说明理由； （3）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围． 10．（2021•鄂州）数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题． 猜想发现 由5+5＝210；2；0.4+0.4＝20.8；5＞22；0.2+3.2＞21.6；2． 猜想：如果a＞0，b＞0，那么存在a+b≥2（当且仅当a＝b时等号成立）． 猜想证明 ∵（）2≥0， ∴①当且仅当0，即a＝b时，a﹣2b＝0，∴a+b＝2； ②当0，即a≠b