专题19 四边形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题19 四边形解答题 1．（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形． 2．（2020•黄冈）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE． 3．（2020•孝感）如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE＝DF．连接EF，分别与BC，AD交于点G，H． 求证：EG＝FH． 4．（2020•鄂州）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE． （1）求证：△AMB≌△CND； （2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积． 5．（2021•荆门）如图，点E是正方形ABCD的边BC上的动点，∠AEF＝90°，且EF＝AE，FH⊥BH． （1）求证：BE＝CH； （2）连接DF，若AB＝3，BE＝x，用含x的代数式表示DF的长． 6．（2021•十堰）如图，已知△ABC中，D是AC的中点，过点D作DE⊥AC交BC于点E，过点A作AF∥BC交DE于点F，连接AE、CF． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的长． 7．（2021•随州）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形BEDF是菱形． 8．（2021•恩施州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD． 9．（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF． 10．（2022•鄂州）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且∠CDF＝∠BDC、∠DCF＝∠ACD． （1）求证：DF＝CF； （2）若∠CDF＝60°，DF＝6，求矩形ABCD的面积． 11．（2022•十堰）如图，▱ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点． （1）求证：BE＝DF； （2）设k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由． 12．（2022•随州）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． （1）求证：AE＝CF； （2）已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 13．（2022•宜昌）已知菱形ABCD中，E是边AB的中点，F是边AD上一点． （1）如图1，连接CE，CF．CE⊥AB，CF⊥AD． ①求证：CE＝CF； ②若AE＝2，求CE的长； （2）如图2，连接CE，EF．若AE＝3，EF＝2AF＝4，求CE的长． 14．（2022•十堰）已知∠ABN＝90°，在∠ABN内部作等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝α（0°＜α≤90°）．点D为射线BN上任意一点（与点B不重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转α得到线段AE，连接EC并延长交射线BN于点F． （1）如图1，当α＝90°时，线段BF与CF的数量关系是 　 　； （2）如图2，当0°＜α＜90°时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若α＝60°，AB＝4，BD＝m，过点E作EP⊥BN，垂足为P，请直接写出PD的长（用含有m的式子表示）． 15．（2022•襄阳）矩形ABCD中，（k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F． 【特例证明】 （1）如图（1），当k＝2时，求证：AE＝EF； 小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整． 证明：如图，在BA上截取BH＝BE，连接EH． ∵k＝2， ∴AB＝BC． ∵∠B＝90°，BH＝BE， ∴∠1＝∠2＝45°， ∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°， ∴∠3∠DCG＝45°． ∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°． ∴…… （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程） 【类比探究】 （2）如图（2），当k≠2时，求的值（用含k的式子表示）； 【拓展运用】 （3）如图（3），当k＝3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE＝45°，，求BC的长． 16．（2022•随州）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，利用几何给人以强烈印象将抽象的逻辑规律体现在具体的图形之中． （1）我们