专题17 三角形解答题-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（湖北专用）

专题17 三角形解答题 1．（2021•黄石）如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF． （1）求证：△ADE≌△CFE； （2）若AB＝5，CF＝4，求BD的长． 2．（2020•黄石）如图，AB＝AE，AB∥DE，∠DAB＝70°，∠E＝40°． （1）求∠DAE的度数； （2）若∠B＝30°，求证：AD＝BC． 3．（2022•黄石）如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且点D在线段BC上，连CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）若∠EAC＝60°，求∠CED的度数． 4．（2020•荆门）如图，△ABC中，AB＝AC，∠B的平分线交AC于D，AE∥BC交BD的延长线于点E，AF⊥AB交BE于点F． （1）若∠BAC＝40°，求∠AFE的度数； （2）若AD＝DC＝2，求AF的长． 5．（2022•荆门）如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝x（0＜x＜8），将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F． （1）求证：△CEF≌△ADF； （2）求tan∠DAF的值（用含x的式子表示）． 6．（2022•仙桃）已知CD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AC，BC上，AD＝m，BD＝n，△ADE与△BDF的面积之和为S． （1）填空：当∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC时， ①如图1，若∠B＝45°，m＝5，则n＝　 　，S＝　 　； ②如图2，若∠B＝60°，m＝4，则n＝　 　，S＝　 　； （2）如图3，当∠ACB＝∠EDF＝90°时，探究S与m，n的数量关系，并说明理由； （3）如图4，当∠ACB＝60°，∠EDF＝120°，m＝6，n＝4时，请直接写出S的大小． 7．（2022•鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA＝6，斜边OB＝10，点P为线段AB上一动点． （1）请直接写出点B的坐标； （2）若动点P满足∠POB＝45°，求此时点P的坐标； （3）如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A′，当PA′⊥OB时，求此时点P的坐标； （4）如图3，若F为线段AO上一点，且AF＝2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积． 8．（2022•武汉）问题提出 如图（1），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE＝DB，延长ED交AB于点F，探究的值． 问题探究 （1）先将问题特殊化．如图（2），当∠BAC＝60°时，直接写出的值； （2）再探究一般情形．如图（1），证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展 如图（3），在△ABC中，AB＝AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，（n＜2），延长BC至点E，使DE＝DG，延长ED交AB于点F．直接写出的值（用含n的式子表示）． 9．（2021•仙桃）如图1，已知∠RPQ＝45°，△ABC中，∠ACB＝90°，动点P从点A出发，以2cm/s的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且PE⊥AB，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为xs，∠RPQ与△ABC的重叠部分面积为ycm2，y与x的函数关系由C1（0＜x≤5）和C2（5＜x≤n）两段不同的图象组成． （1）填空：①当x＝5s时，EF＝　 　cm； ②sinA＝　 　； （2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； （3）当y≥36cm2时，请直接写出x的取值范围． 10．（2021•仙桃）已知△ABC和△DEC都为等腰三角形，AB＝AC，DE＝DC，∠BAC＝∠EDC＝n°． （1）当n＝60时， ①如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：　 　； ②如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由； （2）当n＝90时， ①如图3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由； ②当BE∥AC，AB＝3，AD＝1时，请直接写出DC的长． 11．（2020•襄阳）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE＝DA，AE交边BC于点F，连接CE． （1）特例发现：如图1，当AD＝AF时， ①求证：BD＝CF； ②推断：∠ACE＝　 　°； （2）探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由； （3）拓展运用：如图3，在（2）的条件下，当时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK，求DF的长． 12．