上海市位育中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试卷

位育中学高二期末数学试卷 一. 选择题 1. 已知向量 是平面 上的两个不共线的非零向量, 非零向量 在直线 上, 则 “ 且 ” 是 “ ” 的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 2. 如果两个球的表面积之比为 , 那么这两个球的体积之比为（） A. B. C. D. 3. 从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学, 测量他们的身高 (单位: ), 所得数据用茎 叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙两班同学身高的极差不相等 B. 甲班同学身高的平均值较大 C. 甲班同学身高的中位数较大 D. 甲班同学身高在 以上的人数较多 4. 下列说法正确的是（） A. 四边形一定是平面图形 B. 不在同一条直线上的三点确定一个平面 C. 梯形不一定是平面图形 D. 平面 和平面 一定有交线 5. 在正四面体 中, 点 分别为棱 的中点, 则异面直线 与 所成角的余弦值为 A. B. C. D. 6. 被 9 除所得的余数为 ( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 某校安排 5 名同学去 四个爱国主义教育基地学习, 每人去一个基地, 每个 基地至少安排一人，则甲同学被安排到 基地的排法总数为（） A. 24 B. 36 C. 60 D. 240 8. “杨辉三角” 是中国古代数学文化的瑰宝之一, 它揭示了二项式展开式中的组合数在三角 形数表中的一种几何排列规律, 如图所示, 则下列关于 “杨辉三角” 的结论正确的是 ( ) A. B. 在第 2022 行中第 1011 个数最大 C. 第 6 行的第 7 个数、第 7 行的第 7 个数及 第 8 行的第 7 个数之和等于 9 行的第 8 个数 D. 第 34 行中第 15 个数与第 16 个数之比为 9. 一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 . 连续抛郑这个正四 面体木块两次, 并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字, 记事件 为 “第一次向下的 数字为 2 或 3”, 事件 为 “两次向下的数字之和为奇数”, 则下列结论正确的是 ( ) A. B. 事件 与事件 互斥 C. 事件 与事件 相互独立 D. 10. 如图, 三棱柱 满足棱长都相等, 且 平面 是棱 的中点, 是棱 上 的动点, 设 , 随着 增大, 平面 与底面 所成锐二面角的平面角是 A. 先增大再减小 B. 减小 C. 增大 D. 先减小再增大 二. 填空题 11. 已知 为空间任意一点, 满足任意三点不共线, 但四点共面, 且 , 则 的值为 . 12. 在 展开式中, 含有 项的系数为 . 13. 正方体的 6 个面无限延展后把空间分成 个部分 14. 正方体 的棱长为 分别为 的中点, 则平面 截正方体所得的截面面积为 . 15. 已知正三棱柱 的底面边长为 2 , 高为 5 , 从 点出发, 沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点的最短路线长度为 . 16.某电池厂有两条生产线,现从生产线中取出产品8件,测得它们的可充电次数的平均值为210,方差为4;从生产线中取出产品12件,测得它们的可充电次数的平均值为200,方差为4.则20件产品组成的总样本的方差为 . 17. 在平行六面体 中, , , 则 . 18. 已知一个圆柱和一个圆锥同底等高, 且圆锥的轴截面是一个正三角形, 则圆柱的侧面积 与圆锥的侧面积之比为 . 19.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,已知甲每轮猜对的概率为,乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响,则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为 . 20.在棱长为1的正方体中,分别为棱的中点,为棱上的一点,且,则点到平面的距离为21.如图,在Rt中,已知是斜边 上任意一点 (不含端点), 沿直线 将 折 成直二面角 , 当 时, 折叠后 两点间的距离最小. 22. 在一个棱长为 的密封正方体盒子中, 放一个半径 为 的小球, 无论怎样摇动盒子, 小球在盒子中不能达到的空间体积是 三. 解答题 23. 如图所示的几何体是圆柱的一部分, 它由矩形 的边 所在的直线为旋转轴旋 转 得到的, , 求: （1）这个几何体的体积;（2）这个几何体的表面积. 24. 如图, 在四棱锥 中, 底面