精品解析：辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

沈阳市第十中学2022-2023学年度高一上学期期末试卷 数学 考试时间120分钟 满分150分 出题人：孙萌 校对人：吕志伟 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，若与共线，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 设m，n为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 当时，函数和的图象只能是 A. B. C. D. 5. “新冠肺炎”席卷全球，我国医务工作者为了打好这次疫情阻击战，充分发挥优势，很快抑制了病毒，据统计老年患者治愈率为71%，中年患者治愈率为85%，青年患者治愈率为91%．如果某医院有30名老年患者，40名中年患者，50名青年患者，则估计该医院的平均治愈率是（ ） A. 86% B. 83% C. 90% D. 84% 6. 从800件产品中抽取6件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001，002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数开始往右读数（随机数表第7行至第9行的数如下），则抽取的6件产品的编号的75%分位数是（ ） …… 8442175331 5724550688 77047447672176335025 8392120676 6301637859 1695566711 69105671751286735807 4439523879 3321123429 7864560782 52420744381551001342 9966027954 A. 105 B. 556 C. 671 D. 169 7. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数满足，若函数与图像的交点为则 A. 0 B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 若，，，则事件与关系错误的是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与对立 C. 事件与相互独立 D. 事件与既互斥又相互独立 10. 有下列说法，其中错误的说法为（ ）. A. 、为实数，若，则与共线 B. 若、，则 C. 两个非零向量、，若，则与垂直 D. 若，、分别表示、的面积，则 11. 已知函数，其中，下列结论正确的是（ ） A. 存在实数，使得函数奇函数 B. 存在实数，使得函数为偶函数 C. 当时，的单调增区间为 D. 当时，若方程有三个不等实根，则 12. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中，首次定义了取整函数，表示“不超过的最大整数”，后来我们又把函数称为“高斯函数”，关于下列说法正确的是（ ） A. 对任意，，都有 B. 函数值域为或 C. 函数在区间上单调递增 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若，则 ． 14. 平行四边形中，对角线与交于点，，则________． 15. 已知样本，，…，的平均数为5，方差为3，则样本，，…，的平均数与方差的和是_____． 16. 已知函数，若对任意的正数，满足，则的最小值为_________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求的值； （2）已知，，用，表示. 18. 若幂函数在其定义域上是增函数. （1）求的解析式； （2）若，求的取值范围. 19. 某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人. （1）求总人数和分数在的人数； （2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？ （3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率. 20. 如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点.设，. （1）用、表示； （2）设，求的值. 21. 金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少