天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测（二）数学试卷

咸一中2021年高三毕业班高考模拟试卷（二） 数学试卷 温馨提示: 1.本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）试卷满分150分，相应分值已在题目中标出。 2.考试时间120分钟，考试结束后只上交答题卡，试卷由学生保存。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设全集，，，则等于(    ) A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的大致图象为(    ) A. B. C. D. 4. 酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区甲、乙、丙、丁的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续天，每天查获的酒驾人数不超过”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是(    ) A. 甲地，均值为，中位数为 B. 乙地：众数为，中位数为 C. 丙地：均值为，方差为 D. 丁地：极差为，分位数为 5. 设，，，则，，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于(    ) A. B. C. D. 7. 已知直线与抛物线：相交于，两点，为的焦点．若，则(    ) A. B. C. D. 8. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是(    ) A. B. C. D. 9. 设，，函数若函数恰有个零点，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共30分） 10. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数__________． 11. 的展开式中的系数为          ． 12. 已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的标准方程为          ． 13. 甲、乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲、乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是________ 14. 若正数，满足，则的最小值为          ． 15. 在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则______． 三、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，已知，，． Ⅰ求角的大小； Ⅱ求的值； Ⅲ求的值． 17. 本小题分 如图，边长为的等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，，为的中点． 证明：； 求平面与平面的夹角的大小； 求点到平面的距离． 18. 本小题分 已知椭圆：过点，点为其左顶点，且的斜率为， 求的方程； 点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值． 19. 本小题分 已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，，，． 求数列和的通项公式； 若，设数列的前项和为，求． 20. 本小题分 已知函数 Ⅰ求曲线在点处的切线方程； Ⅱ求的单调区间； Ⅲ若对于任意，都有，求实数的取值范围． 数学 模拟 二 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸一中2021年高三毕业班高考模拟试卷（二） 数学试卷参考答案 单选题 1--5 C B A C A 6--9A D C C 填空题 10.   11.   12.   13.   14.   15.   计算题 16. 解：Ⅰ由余弦定理以及，，， 则， ， ； Ⅱ由正弦定理，以及，，， 可得； Ⅲ由，及，可得， 则， ， ．  17. 解：证明：等边所在的平面垂直于矩形所在的平面，以点为原点，分别以直线，为轴、轴，过作平面的垂线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，其他建系方法按步骤给分 依题意，可得，，，， ，， ， 即，；  设为平面的法向量， 则，即 取，得， 取，显然为平面的一个法向量， ， 故平面与平面的夹角的大小为； 设点到平面的距离为， 由可知与平面垂直， 则， 即点到平面的距离为  18. 解：由题意可知直线的方程为：，即， 当时，解得，所以， 椭圆过点， 可得，解得， 所以的方程：． 设与直线平行的直线方程为：， 当直线与椭圆相切时，与距离比较远的直线与椭圆的切点为，此时的面积取得最大值． 将代入椭圆方程：， 化简可得：， 所以， 即，解得， 与距离比较远的直线方程：， 直线方程为：， 点到直线的距离即两平行线之间的距离，