2023年九年级中考数学高频考点突破--平行线及其判定

2023年中考数学高频考点突破-平行线及其判定 一、综合题 1.填写推理理由∶ (1)如图,EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°,试判断 AD与BC有怎样的位置关系?并说明理由∶ 解∶ AD⊥BC,理由如下∶ .∠1=∠C(已知) DG // AC ( ) ∠2=∠4( ) ∵∠2+∠3=180°(已知),∠3+∠4=180°( ) ∶AD / /EF (同旁内角互补,两直线平行), ∠ADC=∠EFC( ) '.'EFLBC(已知), ∠EFC=90°( ) ∠ADC=90°(等量代换), ∴AD⊥BC(垂直的定义). (2)已知∶如图,D,F,E分别是BC,AC,AB上的点,DF/、AB,DE/、AC, 试说明∶ ∠EDF=∠A. 解∶ DF//AB已知, ∠A+∠AFD=180°( ) DE//AC 已知, ∠AFD+∠EDF=180°( ) ∠A=∠EDF ( ) 2.如图.AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50° (1)求证:AE∥CD; (2)求∠B的度数. 3.如图1,正方形ABCD的边长为8,⊙O经过点C和点D,且与AB相切于点E. (1)求⊙O的半径; (2)如图2,平移⊙O,使点O落在BD上,⊙O经过点D,BC与⊙O交于M,N,求MN2的值. 4.如图,∠ENC+∠CMG=180°,AB//CD. (1)请判断∠2 与∠3 是否相等,请说明理由. (2)若∠A=∠1+70°,∠ACB=42°,求∠B的度数. 5.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B. (1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系 ; (2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,试说明:∠ABD=∠C; (3)如图3,在(2)问的条件下,点E在DM上,且BE平分∠DBC,试说明∠ABE=∠AEB. 6.已知:如图,∠B=∠1,∠A=∠E. (1)求证:AC∥EF; (2)如果∠F=60°,求∠ACF的度数. 7.如图1,AB,BC被直线AC所截,点D是线段AC上的点,过点D作DE ∥ AB,连接AE,∠B=∠E. (1)试说明AE ∥ BC. (2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ,如图2,连接DQ.若 = ,当DE⊥DQ时,求∠Q的度数. 8.如图,AB∥CD,∠ABE=120°. (1)如图①,写出∠BED与∠CDE的数量关系,并证明你的结论; (2)如图②,BG⊥AB,∠CDE=4∠GDE,直接写出 的值. 9.如图,已知,AB∥PF,∠FPB=∠C,∠FED=30°,∠AGF=80°,FH平分∠EFG. (1)证明:AB∥CD; (2)求∠PFH的度数. 10.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分,OF平分,. (1)求的度数; (2)求的度数. (3)如果,,请问:OE,BF平行吗?为什么? 11.已知:∠A=(90+x)°,∠B=(90﹣x)°,∠CED=90°,射线EF∥AC,2∠C﹣∠D=m. (1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由. (2)如图1,当m=30°时,求∠C、∠D的度数. (3)如图2,求∠C、∠D的度数(用含m的代数式表示). 12.如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,EF⊥CD于点G,∠ADE=∠EFC。 (1)请说明∠B=∠EFC的理由; (2)若∠A=60°,∠ACB=72°,求∠CDE的度数。 13.如图,在中,点,分别在,上,点,在上,连接,,.,. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 14. (1)如图,AB//CD,AB、DE相交于点G,∠B=∠D. 在下列括号内填写推理的依据: ∵AB // CD(已知), ∴ ∠EGA = ∠D( ), 又∵∠B = ∠D (已知), ∴ ∠EGA = ∠B( ), ∴DE // BF ( ). (2)上述推理中,应用了哪两个互逆的真命题? 15.已知:两直线l1,l2满足l1∥l2,点C,点D在直线l1上,点A,点B在直线l2上,点P是平面内一动点,连接CP,BP, (1)如图 1,若点P在 l1,l2外部,则∠DCP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系?请你证明的这个结论; (2)如图 2,若点P在l1,l2外部,连接AC,则∠CAB、∠ACP、∠CPB、∠ABP之间满足什么数量关系?请你证明这个结论;(不能用三角形内角和为 180°) (3)若点P在 l1,l2内部,且在AC的右侧,则∠ACP﹑∠ABP﹑∠CAB﹑∠CPB之间满足什么数量关系?(不需证明) 16.(问题)如图1,在 中, ,过点 作直线 平行于 . ,点 在直线 上移动,角的一边 始终经过点 ,另一边 与 交于点 ,研究 和 的数量关系. (1)(探究发现) 如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想,发现当点