第二单元 比例（单元讲义） -2022-2023学年六年级数学下册帮课堂（北师大版）

第二单元 比例 （知识导图+考点梳理+典例精讲+精编练习） 知识导图 考点一 比例的认识 1、意义:表示两个比相等的式子，叫作比例。 2、比例的基本性质。 （1）在比例里，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 （2）比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。 3、判断两个比能否组成比例。 【例一】下面各组比中，能与7∶5组成比例的一组是（ ）。 A．5∶7 B． C．14∶10 【分析】 比例的意义：表示两个比相等的式子，据此解答。 【详解】 A．5∶7≠7∶5，不能组成比例； B．＝5∶7≠7∶5，不能组成比例； C．14∶10＝7∶5，能组成比例； 故答案为：C 【点睛】 掌握比例的意义是解答此题的关键。 【例二】小明有3张卡片，小华有6张卡片，小强有15张卡片，小军有多少张卡片，四个人的卡片数量能组成比例？请写在下面。 【分析】 表示两个比相等的式子叫作比例，要使四个人的卡片数量能组成比例，可以根据比例的意义组成比例：小华张数∶小明张数＝小军张数∶小强张数，先求出小华张数与小明张数的比值，再求出小军的张数。（答案不唯一） 【详解】 假设组成的比例为“小华张数∶小明张数＝小军张数∶小强张数”； 6∶3＝6÷3＝2； 15×2＝30（张）； 则组成比例为6∶3＝30∶15； 答：小军有30张；可以组成比例6∶3＝30∶15。 （答案不唯一） 【点睛】 此题考查了比例的意义，应熟练掌握。 考点二 比例的应用 1、解比例。 求比例中未知项的过程叫做解比例。 解比例的方法： （1）根据比例的基本性质把比例转化成乘法等式，即一般方程； （2）解方程求出未知项的值； （3）把求出的结果代入比例中验算一下，看比例是否成立。 2、比例的应用。 根据比例的意义和基本性质，设未知数、解比例、解决实际问题。 【例三】底面积相等的圆柱和圆锥的体积比是3∶1，圆锥的高是9厘米，那么圆柱的高是（ ）cm。 A．3 B．6 C．9 【分析】 设圆柱的高是h，它们的底面积是S，分别表示出圆柱和圆锥的体积，然后根据体积比是3∶1列出比例，解比例求出圆柱的高即可。 【详解】 解：设圆柱的高是h，它们的底面积是S。 Sh∶S×9＝3∶1 Sh＝3×3S h＝9 故答案为：C 【点睛】 明确圆柱和圆锥的体积的计算公式是解决本题的关键。 【例四】体育室有60个篮球，按人数分配给甲、乙两班。已知甲班有42人，乙班有48人，甲班可分得篮球（ ）个。 【分析】 按照甲乙两班的人数进行分配，首先求得两班的的总人数，进而分别求出甲班占了总数的几分几分，最后求出甲班可以分得篮球个数。 【详解】 42＋48＝90（人） 42÷90＝ 60×＝28（个） 【点睛】 此题属于按比例分配的问题，首先要明确分配的总量是多少，再看此总量是按什么比例进行分配的，再用按比例分配的方法进行解答。 【例五】工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成。如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？（用比例解） 【分析】把总工作量看作整体“1”，根据：工作总量÷工作时间＝工作效率（一定），所以工作总量与工作时间成正比例，设x天可以完成任务，列出比例式1∶（6×12）＝1∶8x，由此解比例即可。 【详解】解：设x天可以完成任务， 1∶（6×12）＝1∶8x 8x＝6×12×1 8x＝72 x＝9 答：9天可以完成任务。 【点睛】解答此题的关键是，根据题意，判断题中哪两种相关联的量成何比例，找出数量关系等式，列方程解答即可。 考点三 比例尺 1、意义。 一副图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。 2、比例尺的应用。 （1）应用比例尺画图时，要先根据比例尺求出图上距离，再根据图上距离画图； （2）图上距离∶实际距离=比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺；图上距离=实际距离×比例尺。 3、比例尺的分类。 比例尺根据表现形式的不同，可分为线段比例尺和数值比例尺；根据实际距离是缩小还是方法，还可分为缩小比例尺和放大比例尺。 【例六】在线段比例尺中，下面说法正确的是（ ）。 A．图上距离是实际距离的 B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米 C．实际距离是图上距离的100倍 【分析】 由题意可知，题中线段式比例尺表示的是图上距离的1厘米表示实际距离的50千米，用数字式表示是：1∶5000000，据此判断四个选项。 【详解】 由分析可知： A．图上距离是实际距离的，说法错误； B．图上1厘米表示实际距离5000000厘米，说法正确； C．实际距离是图上距离的100倍，说法错误； 故答案为：B。 【点睛】 此题考查的是线段式比例尺和数字式比例尺的