精品解析：陕西省安康中学高新分校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（B）

安康中学高新分校2021-2022学年第一学期 高二第一次月考试卷（数学B卷） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 2. 过点和点的斜率是（ ） A. B. C. D. 3. 点到直线的距离是 A B. C. D. 4. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ） A B. C. 4 D. 5. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2：则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是（ 　 ） A. （1）（3）（4） B. （2）（4）（3） C. （1）（3）（2） D. （2）（4）（1） 6. 要得到函数的函像，只要把函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 7. 两条平行线与间的距离为（ ） A. 3 B. C. D. 1 8. 已知圆心为，一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 若方程表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C D. 10. 函数图象大致是（ ） A B. C. D. 11. 由直线上的点向圆作切线，则切线长的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 12. 设函数，若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知向量，，则向量与的夹角为__________． 14. 已知的三个顶点坐标为，，，则BC边上的中线AE所在直线的一般方程为______． 15. 已知直线：mx－y＋2m－1＝0过定点P，若点P在直线：Ax＋By＋2＝0上，且A＞0，B＞0，则的最小值为______． 16. 若定义在上的奇函数在上是严格增函数，且，则使得成立的的取值范围是_________. 三、解答题（共70分） 17. 求出满足下列条件的直线方程． （1）经过点且与直线x＋3y－4＝0平行； （2）经过点且在两条坐标轴上的截距相等． 18. 已知直线l：x+3y﹣2＝0． （1）求与l垂直，且过点（1，1）直线方程； （2）求圆心为（4，1），且与直线l相切的圆的方程． 19. 某高校为了制定培养学生阅读习惯，指导学生提高阅读能力的方案，需了解全校学生的阅读情况，现随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图. （1）求这200名学生每周阅读时间的中位数（的值精确到0.01）； （2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取6名参加座谈会. 你认为6个名额应该怎么分配？并说明理由； 从这6名学生中随机抽取2人，求至多有一人每周读书时间在的概率. 20. 已知等差数列{an}满足：a4＝7，a10＝19，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式an及Sn； （2）若bn＝，求数列{bn}的前n项和为Tn． 21. 的内角的对边分别为，已知 （1）求C； （2）若，求的面积． 22. 已知以点C为圆心的圆经过点A(-1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线上 （1）求圆C的方程； （2）设点Q(-1，)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安康中学高新分校2021-2022学年第一学期 高二第一次月考试卷（数学B卷） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A. {x|2<x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x<4} D. {x|1<x<4} 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题. 2. 过点和点的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 直接根据斜率公式计算可得； 【详解】解：过点和点的斜率 故选：A 【点睛】本题考查两点的斜率公式的应用，属于基础题. 3. 点到直线的距离是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】点到直线的距离是 故选A 4. 已知函数为奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数的性质有，结合的函数解析式即可求值