2023年九年级中考数学高频考点突破--垂径定理

2023年中考数学高频考点突破-垂径定理 一、综合题 1.如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E. (1)求证:DE是⊙O的切线; (2)求DE的长. 2.如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过格点A、B、C. (1)画出该圆弧所在圆的圆心D的位置(不用写作法,保留作图痕迹,用水笔描清楚),并连接AD、CD. (2)⊙D的半径为 (结果保留根号); (3)若用扇形ADC围成一个圆锥的侧面,则该圆锥的底面圆半径是 ; 3.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,点D为BC上一动点(不与B、C重合),E是AD延长线上的一点,且∠BCE=∠BAD. (1)求∠AEC的度数; (2)试说明:在点D运动的过程中,∠AEB的度数是一个定值; (3)若AD=a,DE=b,求ab的最大值. 4.1300年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥是圆弧形,它的跨度AB为37m,高为7m. (1)用尺规作图找出弧AB所在的圆心; (2)求桥拱所在的圆的半径(精确到0.1m) 5.如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ACB=90°,点D是 上的一点,且 ,连接AD交BC于点F,过点A作⊙O的切线AE交BC的延长线于点E. (1)求证:CF=CE; (2)若AD=8,AC=5,求⊙O的半径. 6.如图,AB为⊙O的直径,C,E为O上的两点,若AC平分∠EAB,CD⊥AE于点D. (1)求证:DC是⊙O切线; (2)若AO=6,DC= ,求DE的长; (3)过点C作CF⊥AB于F,如图2,若AD﹣OA=1.5,AC= ,求图中阴影部分面积. 7.本市新建一座圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A,B,C三根木柱,使得A,B之间的距离与A,C之间的距离相等,并测得BC长为120米,A到BC的距离为4米,如图所示. (1)请你帮他们求出该湖的半径; (2)如果在圆周上再另取一点P,建造一座连接B,C,P三点的三角形艺术桥,且△BCP为直角三角形,问:这样的P点可以有几处?如何找到? 8.如图,在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系,一条圆弧经过网格点A、B、C,请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号): (1)利用网格作出该圆弧所在圆的圆心D点的位置,并写出D点的坐标为 ▲ ; (2)连接AD、CD,则⊙D的半径为 ,∠ADC的度数为 . 9.好山好水好江山,石拱桥在江山处处可见,小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥,现测得桥下水面宽度16m时,拱顶高出水平 面4m,货船宽12m,船舱顶部为矩形并高出水面3m。 (1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径。 (2)小明在解决这个问题时遇到困难,请你判断一下,此货船能顺利通过这座拱桥吗?说说你的理由。 10.一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求: (1)桥拱半径 (2)若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少? 11.如图所示,一圆弧过方格的格点A,B,C,在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4). (1)用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置,并写出点M的坐标; (2)判断点D与⊙M的位置关系,并说明理由. 12.如图,已知点C在⊙O上,AC= AB,动点P与点C位于直径AB的异侧,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),连结BP,过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点,连结CP. (1) 如图1,在点P运动过程中,求∠CPD的度数; (2) 如图2,在点P运动过程中,当CP⊥AB,AC=2时,求△BPC的周长: 13.好山好水好嘉兴,石拱桥在嘉兴处处可见,小明要帮忙船夫计算一艘货船是否能够安全通过一座圆弧形的拱桥,现测得桥下水面AB宽度16m时,拱顶高出水平面4m,货船宽12m,船舱顶部为矩形并高出水面3m。 (1)请你帮助小明求此圆弧形拱桥的半径; (2)小明在解决这个问题时遇到困难,请你判断一下,此货船能顺利通过这座拱桥吗?说说你的理由. 14.如图,公路MN和村路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时, (1)学校是否会受到噪声影响?请说明理由; (2)如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h时,那么学校受影响的时间为多少秒? 15.某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面. (1)请你补全这个输水管道的圆形截面; (2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm,水面最深地方的高度为4cm,求这