2023年九年级中考数学高频考点突破--二次函数的综合题

2023年中考数学高频考点突破-二次函数的综合题 1.如图抛物线 经过直线 的坐标轴的两个交点A,B,此抛物线与x轴的另一个交点为C. (1)求此抛物线的解析式,并写出顶点D的坐标: (2)求 的面积. 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,抛物线顶点为点D. (1)求B,C,D三点坐标; (2)如图1,抛物线上有E,F两点,且EF//x轴,当△DEF是等腰直角三角形时,求线段EF的长度; (3)如图2,连接BC,在直线BC上方的抛物线上有一动点P,当△PBC面积最大时,点P坐标. 3.已知二次函数y=﹣x2+mx+n. (1)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,请用含m的代数式表示n; (2)若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(﹣1,0),AB=4,请求出该二次函数的表达式及顶点坐标. 4.已知二次函数 . (1)在给定的直角坐标系中,画出该二次函数的图象; (2)当x为何值时,y随x的增大而减小?并写出函数的最大值或最小值. 5.某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同. (1)求该种水果每次降价的百分率; (2)从第一次降价的第1天算起,第天(为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示. 时间(天) 售价(元/斤) 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 销量(斤) 储存和损耗费用(元) 已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第(天)的利润为(元),求与()之间的函数解析式,并求出第几天时销售利润最大. 6.飞机着陆后滑行的距离S(单位:m)关于滑行时间t(单位:s)的函数解析式是:S=60t﹣1.5t2 (1)直接指出飞机着陆时的速度; (2)直接指出t的取值范围; (3)画出函数S的图象并指出飞机着陆后滑行多远才能停下来? 7.如图,抛物线y=﹣x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F,已知点A的坐标为(﹣1,0). (1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标. (2)求△EMF与△BNF的面积之比. 8.如图,已知二次函数 的图象经过点 ,与x轴交于点A,B,直线 的解析式是 . (1)求二次函数图象的顶点坐标. (2)求不等式 的解. 9.在平面直角坐标系中,函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象与y轴交于点A. (1)求点A的坐标. (2)当此函数图象经过点(1,2)时,求此函数的表达式,并写出函数值y随x的增大而增大时x的取值范围. (3)当x≤0时,若函数y=x2-2ax-1(a为常数)的图象的最低点到直线y=2a的距离为2,求a的值. 10.如图,抛物线y=﹣(x﹣1)2+4与x轴交于点A,B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,CD∥x轴交抛物线另一点D,连结AC,DE∥AC交边CB于点E. (1)求A,B两点的坐标; (2)求△CDE与△BAC的面积之比. 11.如图1,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴相交于点A(﹣1,0)和点B,交y轴于点C,CO=3AO,点P是抛物线上第一象限内的一动点,点Q在抛物线上. (1)求抛物线的解析式; (2)过点P作PD∥y轴交BC于点D,求线段PD长度的最大值; (3)如图2,当BQ交y轴于点M,∠QBC=∠PBC,∠BCP=45°,求点M的坐标. 12.定义:在平面直角坐标系xOy中,直线y=a(x﹣m)+k称为抛物线y=a(x﹣m)2+k的关联直线. (1)求抛物线y=x2+6x﹣1的关联直线; (2)已知抛物线y=ax2+bx+c与它的关联直线y=2x+3都经过y轴上同一点,求这条抛物线的表达式; (3)如图,顶点在第一象限的抛物线y=﹣a(x﹣1)2+4a与它的关联直线交于点A,B(点A在点B的左侧),与x轴负半轴交于点C,连结AC、BC.当△ABC为直角三角形时,求a的值. 13.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A(﹣2,0),B(8,0). (1)求抛物线的解析式; (2)点C是抛物线与y轴的交点,连接BC,设点P是抛物线上在第一象限内的点,PD⊥BC,垂足为点D. ①是否存在点P,使线段PD的长度最大?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由; ②当△PDC与△COA相似时,求点P的坐标. 14.如图,抛物线与x轴交于点A(﹣ , 0),点B(2,0),与y轴交于点C(0,1),连接BC. (1)求抛物线的解析式; (2)N为抛物线上的一个动点,过点N作NP⊥x轴于点P,设点N的横坐标为t(﹣ <t<2),求△ABN的面积s与t的函数解析式; (3)若0<t<