10.3 几个三角恒等式（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 10.3 几个三角恒等式 精选练习 基础篇 一、单选题 1．（2023秋·山西吕梁·高一统考期末）若，则（    ） A． B． C．－ D．－3 【答案】D 【解析】因为， 所以， 即， 所以， 所以. 故选：D. 2．若，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， 原式 ； 故选：B. 3．（2022春·湖北襄阳·高一襄阳五中校考期中）函数的图象（    ） A．关于原点对称 B．关于点对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】B 【解析】, 令得， 所以函数的对称中心为， 对于A，不存在使得，所以图象不关于原点对称，A错误； 对于B， 时对称中心为，B正确； 令得， 所以函数的对称轴为， 不存在使得或， 所以图象不关于轴对称，不关于直线对称，C,D错误. 故选:B. 4．（2015·辽宁沈阳·高一东北育才学校校考阶段练习）函数的最小正周期为（    ） A．π B．2π C． D． 【答案】B 【解析】函数 ， 函数要有意义则必须有：，且， 即且 所以函数的定义域为： 且， 所以函数的最小正周期为， 故选：B． 5．（2022春·甘肃天水·高一天水市第一中学校考阶段练习）已知函数，则的最大值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【解析】， 当时，， 故选：A. 6．（2022春·河南焦作·高一统考期末）函数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，. 故选：C. 7．（2020春·海南·高一校考开学考试）已知，则的最小正周期和一个单调增区间分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】，所以函数的最小正周期为，由，得，所以的一个单调增区间为. 故选：C. 8．（2020春·陕西渭南·高一统考期末）已知函数的图象关于原点对称，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 其图象关于原点对称，所以，， 解得， 由可得时，取得最小值，最小值为. 故选：. 二、多选题 9．下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A：，正确； B：，正确； C：，错误； D：，正确. 故选：ABD 10．下列等式中错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为， ， 从而有，， 对于A，； 对于B，； 对于C，； 对于D．． 故选：ABC． 11．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A选项，， ， 所以 ，A选项正确. B选项， ，B选项错误. C选项，，C选项正确. D选项， ，D选项错误. 故选：AC 12．下列关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由， ， ， ， 代入前三项，得，A正确， B错误，右边应是 C错误，右边应是 选项D，等号右边 ，故选项D正确， 故选：AD． 三、填空题 13．已知，，则的值为______． 【答案】 【解析】因为， 所以， 因为， 所以， 故答案为：. 14．已知函数的表达式，且的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的值为______． 【答案】2 【解析】由题意，，则的最小值为， 又因为的图像与直线的两个相邻交点的距离等于π，所以的周期，. 故答案为： 15．若是第三象限角，且，则___________. 【答案】 【解析】， 由于是第三象限角，所以， 所以. 故答案为： 16．已知，，则___________. 【答案】5 【解析】由，得，解得或. 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴. 故答案为：5 四、解答题 17．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆一中校考期末）已知函数． (1)求的值； (2)求的单调递增区间． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由可得 ， 所以 即 （2）由可知， 时，的单调递增， 即， 所以的单调递增区间为 18．（2023秋·河北保定·高一保定一中校考期末）已知函数，. (1)将函数化成的形式，并写出其最小正周期； (2)求函数在区间上的值域. 【答案】(1)，最小正周期为， (2) 【解析】（1） , 最小正周期为， （2）时，，进而， 所以，所以 所以函数在区间上的值域为 19．（2022秋·浙江舟山·高一舟山中学校考阶段练习）完成下列计算，保留应有过程. (1)； (2)已知，且，则； (3)计算 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）. （2），， . （3）原式， ，， 即. 20．在中，a，b，c分别为，，的对边，若，试判断的形状. 【答案】直角三角形 【解析】在三角形中，，故， 所以的值不为0， 由， 得， 两边同除以，得，