10.2 二倍角的三角函数（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 10.2 二倍角的三角函数 精选练习 基础篇 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知， 解得， 故选：C. 2．化简得（    ） A． B． C． D．以上都不是 【答案】C 【解析】解： . 故选：C. 3．（2023秋·重庆南岸·高一重庆市第十一中学校校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A. 4．（2019秋·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考阶段练习）若则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在单调递减， 故选：C 5．“”是“函数的最小正周期为”的（    ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】A 【解析】解：函数， 所以，解得，故必要性不成立， 当时，函数的最小正周期为，故充分性成立， 所以“”是“函数的最小正周期为”的充分不必要条件. 故选：A． 6．（2022秋·湖南常德·高一临澧县第一中学校考阶段练习）已知，则a的值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【解析】，两边同平方得， 故，解得或， ，，， 故选：B. 7．（2022秋·湖南长沙·高一湖南师大附中校考期末）已知是第三象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，，则原式 . 故选：D 8．（2022秋·湖北武汉·高一期末）已知，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【解析】依题意， ， ， ， ， ， . 故选：C 二、多选题 9．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）下列各式中值为1的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】解：对于A：，故A正确； 对于B： ，故B正确； 对于C：，故C正确； 对于D：，故D错误； 故选：ABC 10．（2023秋·广东佛山·高一统考期末）在直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】对A，由终边经过点得，A对； 对BC，由得，，B对C错； 对D，，解得，D错. 故选：AB 11．（2022春·甘肃兰州·高一统考期末）下列各式的值是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：ABC. 12．（2021春·广东潮州·高一饶平县第二中学校考阶段练习）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】对于A，，A符合； 对于B，，B不符合； 对于C，，C符合； 对于D，，D不符合. 故选：AC 三、填空题 13．已知，若，则______． 【答案】 【解析】由得，所以， 又因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故答案为: . 14．设，则______． 【答案】 【解析】解：，则，又 所以当时，可得. 故答案为：. 15．已知，则______． 【答案】 【解析】由题知，， 所以， 所以，即 解得， 所以， 故答案为： 16．若，则______． 【答案】 【解析】∵，原式 故答案为：. 四、解答题 17．化简． 【答案】 【解析】由于，所以， 所以， . 18．（2022秋·天津南开·高一天津市第九中学校考期末）已知，并且是第二象限角，求： (1)和的值； (2)求的值. 【答案】(1)，；(2) 【解析】（1）解：因为是第二象限角，则， 所以，，. （2）解：. 19．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）在单位圆中，角的终边与单位圆的交点为，其中. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）由A在单位圆上，则，又， 则，则，，则； （2），又， 则. 20．（2022秋·天津南开·高一校考期末）已知：，． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）依题意，， 所以. （2）由（1）知，，， 所以， ， 所以. 提升篇 一、单选题 1．下列命题中真命题为（    ） A．小于的角一定是锐角 B．函数是奇函数 C．若，则 D．在中，若，则是锐角三角形 【答案】C 【解析】对于A，小于，但不是锐角，故A错误； 对于B，因为的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，故B错误； 对于C，由，可得， 则，解得， 所以，故C正确； 对于D，令，则， 满足，但是直角三角形，故D错误. 故选：C. 2．（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆市第七中学校校考期末）函数的单调减区间为（    ） A． B．