10.1 两角和与差的三角函数（分层练习）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换 10.1 两角和与差的三角函数 精选练习 基础篇 一、单选题 1．如图有三个正方形相连，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得所以， 因为所以所以， 故选:B. 2．（2021秋·吉林松原·高一校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，， ，， 故选： 3．（2023秋·重庆北碚·高一统考期末）若，都是锐角，且，，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】，都是锐角，则， 则由题意得，又， ． 故选：A． 4．（2022秋·天津和平·高一耀华中学校考期末）已知点在第一象限，则在内的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知点在第一象限得： ，，即，， 由，可得，所以， 当，可得或． 所以或． 故选：A． 5．（2022秋·广东广州·高一广州市第八十九中学校考期末）（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】, 故选：C. 6．若，且为第三象限角，则等于（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由得， 所以，即，由于为第三象限角，所以 ，故， 故选：B 7．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故， ，， 故 . 故选：C 8．（2022秋·北京·高一北京市第五中学校考阶段练习）在中，，则此三角形的形状（    ） A．是等腰三角形，但不一定是等边三角形 B．是等边三角形 C．是不等腰的直角三角形 D．是边长互不相等的三角形 【答案】A 【解析】，由，故， 由，，故，则此三角形的形状是等腰三角形，但不一定是等边三角形. 故选：A 二、多选题 9．（2023秋·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选:ABC. 10．（2022秋·湖南株洲·高一株洲二中校考期末）下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，故B正确： 对于C，，故C正确； 对于D， ，故D错误； 故选：ABC 11．下列结论中正确的是（    ） A．两角和与差的正弦公式中的角是任意的 B．存在 ，使得成立 C．函数的最大值是2 D．若，则的值为1 【答案】AB 【解析】对于A，由两角和与差公式的性质可知， 是任意的，故正确； 对于B，当时， ，故正确； 对于C，，所以，故错误； 对于D，因为，所以， 于是，故错误； 故选：AB. 12．（2022春·江苏徐州·高一统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，角、的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于、两点，若点、的坐标分别为和，则以下结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】由三角函数定义可得，，，，A对B错； ， ，C错D对. 故选：AD. 三、填空题 13．对任意角，，则______． 【答案】 【解析】因为 ， 因此，. 故答案为：. 14．已知，，则______． 【答案】 【解析】 故答案为：. 15．已知，那么的值为______． 【答案】 【解析】, ， 故答案为：. 16．已知，，则______． 【答案】 【解析】，， ， 故答案为：. 四、解答题 17．求证： (1)当时，； (2)当时，． 【解析】（1）因为 所以 . 即证：. （2）因为 所以 . 即证：. 18．已知，，，求的值． 【答案】 【解析】，，则， ，， 19．已知，，、，求的值． 【答案】 【解析】因为，，、， 所以，， 所以 . 20．（2023秋·上海浦东新·高一上海师大附中校考期末）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2) 【解析】（1） （2） 又 提升篇 一、单选题 1．（2022秋·河南郑州·高一郑州四中校考期末）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 又因为，即，则，故， 联立，解得， 因为，，所以， 又，，所以，， 所以，，则， 因为， 所以. 故选：D. 2．（2022秋·广东广州·高一广东实验中学校考期末）已知为第二象限角，且，则的值为（    ） A．-25 B． C． D． 【答案】C 【解析】解：因为为第二象限角，且， 所以， 所以 故选：C 3．（2020春·上海杨浦·高一复旦附中校考阶段练习）设，，，以下各式不等于的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由半角公式得， 所以，A正确； ，C正确； ，所以，D正确； 故选：B