10.3 几个三角恒等式（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 10.3 几个三角恒等式 第10章 三角恒等变换 学习目标 1.能够推导出积化和差、和差化积、半角公式； 2.能运用上述公式进行简单的恒等变换。 2023/1/30 2 情境导入 观察下面我们学过的几组公式。 思考：如果将以上四个公式之间相互运算会得到什么？ ① ② ③ ④ 2023/1/30 3 探究新知 核心知识点一： 积化和差公式 探索一：将上述公式中的①和②相加得： +=2 = ① ② ③ ④ 2023/1/30 4 探究新知 探索二：再用上述公式中的①-②得： =2 = ① ② ③ ④ 2023/1/30 5 探究新知 探索三：再用上述公式中的③和④相加得： =2 = ① ② ③ ④ 2023/1/30 6 探究新知 探索四：再用上述公式中的③-④得： =-2 =- ① ② ③ ④ 2023/1/30 7 探究新知 综上所述，我们可以得到三角函数的积化和差公式： = = = =- 2023/1/30 8 重点探究 求的值. 【分析】中将看成，将看成，然后根据 可以直接求解。 解： == 2023/1/30 9 探究新知 核心知识点二： 和差化积公式 在积化和差公式中，如果令， 那么 把的值代入积化和差公式 得 = 所以=2 2023/1/30 10 探究新知 同理可以得到： =2; =2; =-2; 把上面四个等式中的字母换成，就得到和差化积公式： =2; =2;=-2; 2023/1/30 11 重点探究 把下列各式化为积的形式 （1）. 【分析】可以将中的114看成，将看成，直接利用公式，进行求解。 （1）解： 。 2023/1/30 12 重点探究 把下列各式化为积的形式 （2）. 【分析】可以将中的看成，将看成，直接利用公式，进行求解。 （2）解： 。 2023/1/30 13 探究新知 核心知识点三： 半角公式 由=，得 , 即，。 所以我们可以得到三角函数的半角公式： ;; 当所在的象限能够确定时，这三个公式中根号前的符号可以确定.一般情况，应保留"". 2023/1/30 14 探究新知 另一方面 ; ; 所以 。 2023/1/30 15 重点探究 已知,求，，的值。 解： ； ; 。 2023/1/30 16 重点探究 【总结】 1.利用半角公式求值的思路 (1)看角：若已知三角函数式中的角是待求三角函数式中角的两倍，则求解时常常借助半角公式求解． (2)明范围：由于半角公式求值常涉及符号问题，因此求解时务必依据角的范围，求出相应半角的范围． (3)选公式：涉及半角公式的正切值时，常用，其优点是计算时可避免因开方带来的求角的范围问题；涉及半角公式的正、余弦值时，常先利用; 计算． 2023/1/30 17 重点探究 【总结】 2.三角恒等式证明的常用方法 (1)执因索果法：证明的形式一般是化繁为简． (2)左右归一法：证明左右两边都等于同一个式子． (3)拼凑法：针对题设和结论之间的差异，有针对性地变形，以消除它们之间的差异，简言之，即化异求同． (4)比较法：设法证明“左边－右边＝0”或“左边/右边＝1”． (5)分析法：从被证明的等式出发，逐步地探求使等式成立的条件，直到已知条件或明显的事实为止，就可以断定原等式成立． 2023/1/30 18 随堂练习 D 19 随堂练习 B 20 随堂练习 21 随堂练习 22 随堂练习 23 随堂练习 24 随堂练习 25 随堂练习 26 随堂练习 27 随堂练习 28 随堂练习 29 随堂练习 30 课堂小结 1.积化和差公式的推导和证明. 2.和差化积公式的推导和证明、变形. 3.半角公式的推导、证明及变形. 谢 谢 ~ 1．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D