10.2 二倍角的三角函数（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 10.2 二倍角的三角函数 第10章 三角恒等变换 学习目标 1.二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 2.能熟练运用二倍角的公式进行简单的三角恒等变换并能灵活地将公式变形运用 2023/1/30 2 情境导入 上一节，我们讨论了α+β的三角函数用α，β的三角函数来表示. 当α=β时，α+β=2α。 思考：能否用的三角函数表示2的三角函数呢？ 2023/1/30 3 探究新知 核心知识点： 倍角公式 事实上，当α=β时，α+β=2α。 那么 2023/1/30 4 探究新知 所以 2023/1/30 5 探究新知 其中，公式。还可以变形为: 以上这些公式都叫作倍角公式。倍角公式是和角公式的特例. 并且这里的倍角都是特指二倍角。如若是三倍角、四倍角等不能省略“三”“四”等，即不能简写成倍角。 2023/1/30 6 重点探究 已知，，求 sin2 ，cos 2 ，tan2 的值. 解：因为 ,, 所以 ； 所以 2023/1/30 7 重点探究 已知，，求 sin2 ，cos 2 ，tan2 的值. , 2023/1/30 8 重点探究 证明：. 证明　左边= 右边 2023/1/30 9 重点探究 化简+-。 【解析】解法1 由倍角公式得， ； 原式= = = 解法2 = = 2023/1/30 10 重点探究 【总结】 1.对于给角求值问题，一般有两类 (1)直接正用、逆用二倍角公式，结合诱导公式和同角三角函数的基本关系对已知式子进行转化，一般可以化为特殊角． (2)若形式为几个非特殊角的三角函数式相乘，则一般逆用二倍角的正弦公式，在求解过程中，需利用互余关系配凑出应用二倍角公式的条件，使得问题出现可以连用二倍角的正弦公式的形式． 2023/1/30 11 重点探究 2.给值求值问题，注意寻找已知式与未知式之间的联系，有两个观察方向： ①有方向地将已知式或未知式化简，使关系明朗化； ②寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系． 3.证明问题的原则及一般步骤 (1)观察式子两端的结构形式，一般是从复杂到简单，如果两端都比较复杂，就将两端都化简，即采用“两头凑”的思想． (2)证明的一般步骤是：先观察，找出角、函数名称、式子结构等方面的差异，然后本着“复角化单角”、“异名化同名”、“变量集中”等原则，设法消除差异，达到证明的目的． 2023/1/30 12 随堂练习 D 13 随堂练习 B 14 随堂练习 C 15 随堂练习 16 随堂练习 17 随堂练习 18 随堂练习 19 随堂练习 20 随堂练习 21 随堂练习 22 课堂小结 1.二倍角公式的推导． 2.利用二倍角公式的正用、逆用进行化简、求值和证明． 谢 谢 ~ 1．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，不成立；B. ，不成立C. ，不成立；D. ，成立故选：D. 2．设，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，由，得，所以，由，得，所以.故选：B 3．设则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ，， 因为在上单调递增，所以， 所以.故选：C 4．已知，，则______． 【答案】 【详解】已知，由倍角公式可得，，∴，有，即，两边同时平方得，即，所以.故答案为： 5．已知，则___________. 【答案】 【详解】因，所以. 故答案为： 6．设，，，则的值为____. 【答案】 【详解】解：， ， 又，，，，， ．故答案为： 7．已知，则______. 【答案】 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 8．已知，是第二象限角. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）由得：，解得， . （2）由（1）知，， . 9．已知． (1)求的值； (2)求的值． 【详解】（1）因为，则， 所以，所以，所以； （2） ． 10．求下列各式的值； (1)已知求的值. (2)已知求的值. 【详解】（1）因为， 所以， （2）因为， 所以， 所以， 因为所以，故。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $