9.4 向量应用（课件）高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 9.4 向量应用 第9章 平面向量 学习目标 1.能够用向量方法解决几何问题。 2.能用向量方法解决物理问题。 2023/8/8 2 情境导入 向量是既有大小又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征。通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁。同时，向量也是解决许多物理问题的有力工具。 思考：如何用向量的方法解决数学和物理中的有关问题？ 2023/8/8 3 探究新知 核心知识点一： 平面向量在几何中的应用 常运用 向量加法的三角形法则 平行四边形法则 向量减法的意义 证明线段相等、平行 2023/8/8 4 探究新知 核心知识点一： 平面向量在几何中的应用 常运用向量平行(共线)的条件 // = 证明线段平行、三角形相似，判断两直线(或线段)是否平行 2023/8/8 5 探究新知 证明线段的垂直问题: 如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线(线段)是否垂直等. 常运用向量垂直的条件： 或。 2023/8/8 6 探究新知 求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式: 对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等: 建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题。 2023/8/8 7 探究新知 核心知识点一： 平面向量在几何中的应用 常运用 向量加法的三角形法则 平行四边形法则 向量减法的意义 证明线段相等、平行 2023/8/8 8 探究新知 核心知识点二： 平面向量在几何中的应用 向量与力 向量是既有大小又有方向的量，它们可以有共同的作用点，也可以没有共同的作用点，但是力的三要素是大小、方向和作用点，所以用向量知识解决力的问题，通常要把向量平移到同一作用点上。 2023/8/8 9 探究新知 向量与速度、加速度及位移 速度、加速度与位移的合成与分解，实质上就是向量的加减法运算。用向量解决速度、加速度和位移等问题，用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘运算，有时也借助坐标运算。 向量与功、动量 力做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，实质是力和位移两个向量的数量积，（为和的夹角）；动量实际上是数乘向量。 2023/8/8 10 重点探究 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 方法一 证明　设＝，＝，则||＝||，·＝0。又＝＋＝＋，＝＋＝＋， 所以·＝·－ · ＋＝0.故⊥，即AF⊥DE 2023/8/8 11 重点探究 如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE. 方法二　如图所示，建立平面直角坐标系，设正方形的边长为2，则A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(2,1)，则＝(2,1)，＝(1，－2)。因为 ＝(2,1)·(1，－2)＝2－2＝0，所以 ，即AF⊥DE。 2023/8/8 12 重点探究 【总结】 用向量证明平面几何问题的两种基本思路及步骤 (1)利用线性运算证明的四个步骤 ①选取基底.②用基底表示相关向量.③利用向量的线性运算或数量积找出相应关系.④把几何问题向量化. (2)利用坐标运算证明的四个步骤 ①建立适当的平面直角坐标系.②把相关向量坐标化.③用向量的坐标运算找出相应关系.④把几何问题向量化. 2023/8/8 13 重点探究 在△ABC中，已知A(4,1)，B(7,5)，C(－4,7)，则BC边上的中线AD的长是(　　) A.2 B. C.3 D. 【解析】∵BC的中点为D，＝， ∴||＝. 2023/8/8 14 重点探究 【总结】 1.用向量法求长度的策略 ①根据图形特点选择基底，利用向量的数量积转化，用公式| |2＝ 2求解. ②建立坐标系，确定相应向量的坐标，代入公式：若＝(x，y)，则| |＝. 2.用向量法解决平面几何问题的两种思想 ①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质求解. ②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行等问题转化为代数运算. 2023/8/8 15 重点探究 艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行方向与水流方向成30°角，则水流速度为________ km/h。 【解析】如图所示，船速| 1 | =5km/h，水流速度为2， 实际航行方向v与水流方向v2成30°角， ∴| 2|＝(km/h)。 2023/8/8 16 重点探究 【总结】 用向量解决物理问题的一般步骤 1.问题的转化，即把物理问题转化为数学问题. 2.模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型. 3.参数的获得，即求出数学模型的有关解——理论参数值. 4.问题的答案，