9.3.3 向量平行的坐标表示（课件）-高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）

苏教版（2019） 必修第二册 9.3.3 向量平行的坐标表示 第9章 平面向量 学习目标 1.能够用坐标的方法表示向量的平行的条件。 2.能用坐标方法证明向量共线及根据向量共线求参数。 2023/8/8 2 情境导入 上节课我们学习了向量的坐标表示，我们知道向量的垂直可以通过向量的坐标进行表达，如下： 两个非零向量=（x1，y1），=（x2，y2）。 若，则； 若，则。 思考：两个平行向量的坐标之间有怎样的关系？ 2023/8/8 3 探究新知 核心知识点： 向量平行的坐标表示 设两个非零向量=(x1，y1），=(x2，y2） O x y 由图可知，当x1，x2，y1，y2均不为0时， //, 即： 2023/8/8 4 探究新知 一般地， 设两个向量=(x1，y1），=(x2，y2）（≠），则 // 注意：当=时，由于与任意向量平行，故恒成立。 2023/8/8 5 探究新知 设，， （1）因为≠,所以,不全为0，不妨设 如果，那么存在实数，使得=。 即（x2，y2）=λ（x1，y1）=（λx1，λy1），所以 故x1y2-x2y1=x1（y1）-（λx1）y1=0. 证明 （2）反之，如果x1y2-x2y1=0，那么，由x1≠0，可得y2= 所以（x2，y2）==（x1，y1）. 令λ=，则=λ. 故//。 2023/8/8 6 重点探究 已知向量，，，中，相互平行的向量是______。 【解析】∵向量，， ∴，∴，又， ∴1×（-1）-3×3≠0，所以与不共线， 又=（-3，-9）=-3；∴，∴， 故答案为： 2023/8/8 7 重点探究 已知向量，且，则x___________. 【解析】解：向量，且， 所以-1×4-3=0， 解得；故答案为：. 2023/8/8 8 重点探究 已知平面直角坐标系中，点O为原点，A(1,3)，B(2,-1)，C(4,m)。 (1)若，求实数m的值； (2)若A，B，C三点共线，求实数m的值． 【解析】(1)∵点O为原点，A(1,3)，B(2,-1)，C(4,m)，∴，∵，∴，则1×2+3×(m+1)=0，∴； (2)∵A，B，C三点共线，∴， 由，. ∴1×(m+1)-(-4)×2=0， ∴m=-9。 2023/8/8 9 重点探究 设梯形ABCD的其中3个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(3,4),D(2,1)，且AB//DC，AB=2CD，求点C的坐标． 【解析】在梯形ABCD中，因AB//DC,AB=2CD，则有， 设，则，而=(4,2)，于是得(4,2)=2，即，解得，所以点C的坐标为(4,2)。 2023/8/8 10 重点探究 【总结】 1.向量共线的判定应充分利用向量共线定理或向量共线的坐标表示进行判断，特别是利用向量共线的坐标表示进行判断时，要注意坐标之间的搭配. 2.利用向量平行的条件处理求值问题的思路 (1)利用向量共线定理＝λ(≠)列方程组求解. (2)利用向量平行的坐标表达式直接求解. 提醒：当两向量中存在零向量时，无法利用坐标表示求值. 2023/8/8 11 随堂练习 A 12 随堂练习 A 13 随堂练习 D 14 随堂练习 15 随堂练习 16 随堂练习 17 随堂练习 18 随堂练习 19 随堂练习 20 随堂练习 21 课堂小结 1.向量平行的坐标表示. 2.向量平行条件的坐标表示的证明. 谢 谢 ~ 1．在平面直角坐标系 中， ， 点 满足 ，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，由，因为，所以，因为， 所以，解得，所以点的坐标为，故选：A 2．已知，且三点共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得,因为三点共线，所以，即，解得.所以.故选：A. 3．已知向量，，若与共线，则实数（    ） A． B．－2 C． D．2 【答案】D 【详解】解：因为向量，，所以向量， 因为与共线，所以，解得，故选：D 4．若，，三点不能构成三角形，则t=______． 【答案】 【详解】由三点不能构成三角形，即三点共线，且，， 所以且，则，可得. 故答案为： 5．已知，若和的夹角是锐角，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】因为 所以， 因为与的夹角是锐角，所以且，解得且，综上可得, 故答案为： 6．已知向量，，，，若，则的最小值为___________. 【答案】 【详解】因向量，，由，得，，即，，， 因此， 当且仅当，即时取“=”， 所以当时，取最小值.故答案为： 7．已知向量，，且与平行，则______． 【答案】 【详解】解:因为，，所以, 因为与平行,所以,解得,故答案为: 8．已知向量，，向量与平行，且，求向量的坐标． 【详解】由题设，又与平行， 所