金榜预测卷03-2023年高考数学金榜预测卷(天津卷)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考金榜预测卷（三） 数学（天津卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共45分） 一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．像“，，”这样能够成直角三角形的数称为勾股数，又称为（    ） A．毕达哥拉斯数 B．杨辉数 C．拉格朗日恒等数 D．三角数 5．函数在上的大致图象为（    ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的左，右焦点分别为，，为的左顶点，以为直径的圆与的一条渐近线交于，两点，且，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的两个底面和三个侧面都相切，若棱柱的体积为，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．一种药在病人血液中的量不少于才有效，而低于病人就有危险．现给某病人注射了这种药，如果药在血液中以每小时的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 （    ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：，，结果精确到） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 9．已知，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 10．复数满足，则______. 11．函数，，若时，直线是曲线的一条切线，则b的值为______. 12．在的展开式中，不含的各项系数之和为______. 13．接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法．我国自年月日起实施全民免费接种新冠疫苗．截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种．若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为______． 14．已知为等腰直角三角形，，圆M为的外接圆，，则__________；若P为圆M上的动点，则的取值范围为__________． 15．已知函数，，则______，若方程的所有实根之和为4，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16．（本小题15分） 在中，内角所对的边分别为，，，已知 (1)求角的大小； (2)已知，的面积为6，求： ①边长的值； ②的值. 17．（本小题15分） 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点. (1)求证：平面； (2)求平面与平面夹角的余弦值； (3)点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离. 18．（本小题15分） 已知等比数列的前项和为，是等差数列，，，，. (1)求和的通项公式； (2)设的前项和为，，.求证：. 19．（本小题15分） 已知椭圆的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.椭圆的左顶点为A，直线与椭圆的另一个交点为，点关于原点的对称点为点，直线，与轴分别交于，两点. (1)求椭圆的方程. (2)是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由. 20．（本小题15分） 设为实数，函数. (1)求函数的单调区间； (2)当时，直线是曲线的切线，求的最小值； (3)若方程有两个实数根，证明：. （注：是自然对数的底数） ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………