金榜预测卷03-2023年高考数学金榜预测卷(北京卷)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2023年高考金榜预测卷（三） 数学（北京卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合，或，则（    ） A． B． C． D． 2．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 3．北京中轴线是世界城市建设历史上最杰出的城市设计范例之一.其中钟鼓楼、万宁桥、景山、故宫、端门、天安门、外金水桥、天安门广场及建筑群、正阳门、中轴线南段道路遗存、永定门，依次是自北向南位列轴线中央相邻的11个重要建筑及遗存.某同学欲从这11个重要建筑及遗存中随机选取相邻的3个游览，则选取的3个中一定有故宫的概率为（    ） A． B． C． D． 4．在中，“对于任意，”是“为直角三角形”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 6．已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线过抛物线的焦点，虚轴端点是圆与坐标轴的交点，则此双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知正三棱锥，若平面，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．2022年10月31日，长征五号B遥四运载火箭带着中华民族千百年来探索浩瀚宇宙的梦想，将中国空间站梦天实验舱准确送入预定轨道在不考虑空气阻力的条件下，若火箭的最大速度v（单位：）和燃料的质量M（单位：t）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：t）的关系满足，M，m，v之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．函数的定义域为______________． 12．已知集合，，若为2个元素组成的集合，则实数m的取值范围是___________． 13．若函数与的图像关于点对称，则函数在上的最大值为__________. 14．已知等差数列的公差，且成等比数列，则__________；其前n项和的最大值为__________． 15.如果函数满足对任意s，，有，则称为优函数．给出下列四个结论： ①为优函数； ②若为优函数，则； ③若为优函数，则在上单调递增； ④若在上单调递减，则为优函数． 其中，所有正确结论的序号是______________． 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题14分） 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面． (1)求证：为的中点； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积． 条件 ①：点到平面的距离为； 条件 ②：直线与平面所成的角为． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 17. （本小题14分） 在中，． (1)求； (2)若，求的最小值． 18．（本小题14分） 在测试中，客观题难度的计算公式为，其中为第题的难度，为答对该题的人数，为参加测试的总人数．现对某校高三年级240名学生进行一次测试，共5道客观题．测试前根据对学生的了解，预估了每道题的难度，如下表所示： 题号 1 2 3 4 5 考前预估难度 0.9 0.8 0.7 0.6 0.4 测试后，随机抽取了20名学生的答题数据进行统计，结果如下： 题号 1 2 3 4 5 实测答对人数 16 16 14 14 4 (1)根据题中数据，估计这240名学生中第5题的实测答对人数； (2)从抽样的20名学生中随机抽取2名学生，记这2名学生中第5题答对的人数为X，求X的分布列和数学期望； (3)定义统计量，其中为第题的实测难度，为第题的预估难度．规定：若，则称该次测试的难度预估合理，否则为不合理．判断本次测试的难度预估是否合理. 19.（本小题14分） 已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是