综合测试07 等比数列-2022-2023学年高二数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高二等比数列素质能力提高竞赛综合测试 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知等比数列满足：，则的值为（    ） A．20 B．10 C．5 D． 2．已知等比数列的各项均为正数，前项和为，，，则使得成立的最小正整数的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 3．已知数列满足，，（），则数列的前2017项的和为（    ） A． B． C． D． 4．十七世纪法国数学家费马猜想形如“（）”是素数，我们称为“费马数”．设，，，数列与的前n项和分别为与，则下列不等关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知数列，的通项分别为，，现将和中所有的项，按从小到大的顺序排成数列，则满足的的最小值为（    ） A．21 B．38 C．43 D．44 6．已知数列中各项都小于1，，即数列前n项和为，则（    ） A． B． C． D． 7．记．对数列和U的子集T，若，定义；若，定义．则以下结论正确的是（    ） A．若满足，则 B．若满足，则对任意正整数 C．若满足，则对任意正整数 D．若满足，且，则 8．已知数列满足，则数列的前40项和（    ） A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（    ） A．若公比为q，则 B．若，则 C．若数列的前项和，则 D．“”是“”的充分而不必要条件 10．如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 11．设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C．是数列中的最大项 D． 12．已知数列和满足，，，．则下列结论不正确的是 （    ） A．数列为等比数列 B．数列为等差数列 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知数列的前项和为，满足（是常数，），，且，则_________. 14．已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________. 15．某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，对折次，那么________． 16．已知等比数列各项均为正数，且满足：，，记，则使得的最大正整数n为__________. 四、解答题 17．已知等差数列的前项和为，且， (1)求数列的通项公式； (2)设等比数列的前项和为，且，求数列的前项和. 18．已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和； (3)记，求数列的前项和. 19．已知数列满足：， (1)求a2，a3； (2)设，求证：数列是等比数列，并求其通项公式； (3)求数列前20项中所有奇数项的和． 20．已知项数为的有穷数列满足如下两个性质，则称数列具有性质P； ①； ②对任意的、，与至少有一个是数列中的项． (1)分别判断数列、、、和、、、是否具有性质，并说明理由； (2)若数列具有性质，求证：； (3)若数列具有性质，且不是等比数列，求的值． 21．在与中间插入个数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记为，数列满足，记和分别为数列，的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)证明： 22．容器A内装有6升浓度为20%的酒精水溶液，容器B内装有4升浓度为5%的酒精水溶液，先将A内的酒精水溶液倒1升进入B内，再将B内的酒精水溶液倒1升进入A内，称为一次操作；这样反复操作n次，A、B容器内的酒精水溶液浓度分别为，.（酒精水溶液浓度=（酒精水溶液中乙醇体积/酒精水溶液总体积）×100%） (1)请计算，，并判断数列是否为等比数列?若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由； (2)至少要经过几次操作，A、B两容器中溶液浓度之差小于1%?（，） (3)求，的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二等比数列素质能力提高竞赛综合测试 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8