吉林省长春市解放大路中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

2020~2021学年吉林省长春市解放大路中学八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共八题：共24分） 1. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 若代数式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC度数是（　　） A. 70° B. 44° C. 34° D. 24° 6. 如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、PB、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 7. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，，，若点P在边上移动，则的最小值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 二、填空题（共六题：共18分） 9. 计算：____________． 10. 已知，，则值是______． 11. 若，则______． 12. 如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C=______度． 13. 在如图所示的网格中，A、B、C都在格点上，连结AB、AC，则______°． 14. 如图，圆柱形容器高为12cm，底面周长为10cm．在容器内壁距离容器底部3cm 的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，距离容器上沿3cm与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子需爬行的最短距离为________（不计壁厚）． 三、解答题（共十题：共78分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 因式分解： （1）； （2）． 17 计算： （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 如图，在和中，，，，点C在上． （1）求证：． （2）若，则______°． 20. 已知图①、图②都是5×5的方格纸，其中每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点． （1）在图①的方格纸中画出一个面积为13的正方形，使它的顶点都在格点上． （2）在图②方格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上． 21. 如图，在中，，，在中，DE是AB边上的高，，的面积为60． （1）AB的长为______． （2）求四边形ACBE的面积． 22. 我们知道，对于任意一个实数a，“”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题． 例如：， ∵， ∴， ∴． （1）填空：（______）______． （2）请用作差法比较与大小，并写出解答过程． （3）求的最小值． 23. 【教材呈现】下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 3．角平分线 回忆 我们已经知道角是轴对称图形，角平分线所在的直线是角的对称轴，如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E，将沿对折，我们发现与完全重合，由此即有： 角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等． 已知：如下图所示，是的平分线，P是上任一点，作，，垂足分别为点D和点E． 求证：． 分析：图中有两个直角三角形和，只要证明这两个三角形全等，便可证得． （1）请根据教材内容，结合上图，补全定理的证明过程． （2）【应用】如图1，在中，，平分，于点E，点F在上，，若，，则的长为______． （3）【拓展】如图2，在中，平分交于点D，于点E．若，，，，则的面积为______． 24. 如图，在中，，，，交于点D，点P从点A出发，沿折线向终点C运动，在边上的速度为每秒5个单位长度，在边上的速度为每秒2个单位长度，连结，设点P的运动时间为t秒． （1）长为______，的长为______． （2）当点P在边上运动时，______（用含t的代数式表示） （3）以为边构造的正方形面积为，用含t的代数式表示S． （4）直接写出当是等腰三角形时t的值． 2020~2021学年吉林省长春市解放大路中学八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（共八题：共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共六题：共18分） 【9题答案】 【答案】