2023 年九年级数学中考复习 抛物线与x轴交点问题 填空综合练习题

2022-2023学年九年级数学中考复习《抛物线与x轴交点问题》填空综合练习题（附答案） 1．已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论： ①c≥﹣2； ②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大； ③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD为平行四边形时，a＝． 其中正确的是 　 　．（填序号） 2．若二次函数y＝ax2+2ax+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+2ax+c＝0的实数根是 　 　． 3．若二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）和（3，0），则方程ax2+bx+c＝0的解为 　 　． 4．已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是 　 　． 5．抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论： ①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4； ②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2； ③对于任意实数t，总有at2+bt＜a﹣b； ④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有三个． 其中正确的结论有 　 　（填写序号）． 6．二次函数y＝7x2﹣4x﹣a的图象与x轴有交点，则a的取值范围是 　 　． 7．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，比较下列各式与0的大小． ①abc　 　0； ②b2﹣4ac　 　0； ③（a+c）2﹣b2　 　0． 8．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的部分对应值见如表： x … ﹣3 0 1 2 3 … y … 0 1 0 ﹣ ﹣4 … 则方程ax2+bx+c＝1的根为 　 　． 9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA＝OB，顶点C、D在第一象限，经过点A、C、D三点的抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴正半轴于点E，则点E的坐标为 　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2mx+3与x轴正半轴交于点A、B，若AB＝2，则m的值为 　 　． 11．二次函数y＝x2+6x+c（c为常数）与x轴的一个交点为（﹣1，0），则另一个交点为 　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，第二象限的点A在抛物线y＝﹣4x2+c上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点D，分别过点A、D作x轴的垂线交x轴于B、C两点．当四边形ABCD为正方形时，抛物线的顶点到线段AD的距离比AD长2，则c的值为 　 　． 13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是 　 　． 14．若二次函数y＝a（x+m）2+b（a，m，b均为常数，a≠0）的图象与x轴两个交点的坐标是（﹣2，0）和（1，0），则方程a（x+m+2）2+b＝0的解是 　 　． 15．已知函数y＝mx2+3mx+m﹣1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 　 　． 16．如图，抛物线y＝﹣x2﹣6x﹣5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 　 　． 17．已知抛物线y＝x2+2x﹣n与x轴交于A，B两点，抛物线y＝x2﹣2x﹣n与x轴交于C，D两点，其中n＞0．若AD＝2BC，则n的值为 　 　． 18．若抛物线y＝x2﹣8x+k与x轴只有一个公共点，则k的值为 　 　． 19．将二次函数y＝﹣x2+6x﹣5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y＝x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为 　 　． 20．抛物线y＝ax2﹣2x﹣1的对称轴为直线x＝1． （1）a＝　 　； （2）若抛物线y＝ax2﹣2x﹣1+m在﹣1＜x＜4内与x轴只有一个交点，则m的取值范围是 　 　． 参考答案 1．解：∵点A，B的坐标分别为（﹣3，﹣2）和（1，﹣2）， ∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，﹣2）， 又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）， ∴c≥﹣2，（顶点在y轴上时取“＝”），故①正确； ∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上， ∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误； 若点D的横坐标最小值为﹣5，则此时对称轴为直线x＝﹣3，C点的横坐标为﹣