精品解析：新疆乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高二年级期末考试 数学问卷 一、单选题 1. 数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A B. C. D. 3. 设是等差数列的前n项和，，则等于（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. 4. 一动圆过定点，且与已知圆：相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 5. 记为等比数列的前n项和.若， ，则（ ） A. 22 B. 24 C. 28 D. 30 6. 我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为15尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知点，点P在抛物线上，则点P到x轴的距离与到点Q的距离之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列是递增数列，且，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 数列1，2，3，4和数列1，3，4，2是相同的数列 B. 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 C. 数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点 D. 常数列既是等差数列又是等比数列 10. 已知数列满足，，则下列四个结论中，正确的是（ ） A. B. 数列的通项公式为 C. D. 数列递减数列 11. 已知椭圆C：，，分别为它的左右焦点，若点P是椭圆上异于长轴端点的一个动点，，下列结论中正确的有（ ） A. 的周长为15 B. 过椭圆C上一点的切线方程为 C. 的最大值为12 D. 若M是直线与椭圆C相交弦AB的中点，则方程为： 12. 已知分别是双曲线的左、右焦点，A为左顶点，P为双曲线右支上一点，若，且的最小内角为30°，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. C. 双曲线渐近线方程为 D. 直线与双曲线有两个交点 三、填空题 13. 已知双曲线C：的右焦点到渐近线的距离为3，则双曲线方程为______. 14. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，则______. 15. 设椭圆C：的上顶点为A，左，右焦点分别为，，连接并延长交椭圆C于点P，若，则该椭圆的离心率为______． 16. 观察下面数阵： 则该数阵中第8行，从左往右数的第16个数是______. 四、解答题 17. 已知圆：. （1）圆外有一点，过点作直线与圆相切，求直线的方程； （2）已知直线与圆相交所截得的弦长为，求的值. 18. 已知数列的前项和为，，，，求数列的通项公式及前7项的和. 19. 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线上有一点到焦点的距离为3. （1）求抛物线C的方程； （2）已知直线l交抛物线C于A，B两点，且线段AB中点纵坐标为2，则的最大值为多少？ 20. 已知等差数列为递增数列，为数列前n项和，，. （1）求的通项公式； （2）若数列满足，求的前n项和. 21. 已知数列首项. （1）求的通项公式； （2）令，数列的前n项和为，计算的取值范围. 22. 已知椭圆C：，椭圆C上任意一点M到椭圆左、右焦点距离之和为，且的最小值为. （1）求椭圆方程； （2）已知坐标原点为O，过右焦点的直线l与椭圆C相交于A，B两点.椭圆C上是否存在点P，使得当l绕转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有点P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第八中学2022-2023学年第一学期高二年级期末考试 数学问卷 一、单选题 1. 数列的通项公式可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察数列的特点，即可得到其通项公式. 【详解】根据题意数列其中，，， ，则其通项公式可以为 故选:B. 2. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆与双曲线有共同的焦点，求出椭圆的半焦距，再根据椭圆的离心率求出，由求出，可得结果. 【详解】由双曲线可知，焦点为、， 所以椭圆的焦点为、，半焦距