精品解析：山东省泰安市宁阳县复圣中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年度第一学期高二期末考试 数 学 试 题 2023.1.9 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 3. 焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　） A. y2=-4x B. y2=4x C. x2=-4y D. x2=4y 4. 等差数列{an}中，已知a2＝2，a5＝8，则a9＝（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，是方程的两根，则（ ） A. 3 B. C. D. 无法确定 7. 已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为（ ） A. -1 B. C. +1 D. 6 8. 已知空间四面体D­ABC的每条棱长都等于1，点E，F分别是AB，AD的中点，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 直线y＝ax﹣3a+2 （a∈R）必过定点（3，2） B. 直线y＝3x﹣2 在y轴上的截距为2 C. 直线xy+1＝0 倾斜角为30° D. 点（5，﹣3）到直线x+2＝0的距离为7 10. 记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则（ ） A. an＝2n－5 B. an＝3n－10 C. Sn＝2n2－8n D. Sn＝n2－4n 11. 已知抛物线焦点与双曲线的一个焦点重合，点在抛物线上，则下列说法错误的是（ ） A. 双曲线的离心率为2 B. C. 双曲线的渐近线为 D. 点P到抛物线焦点的距离为6 12. 已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A. 数列等比数列 B. 若则 C. 若则数列递增数列 D. 若数列的前n和则r=-1 三、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 13. 一个等比数列的首项为2，公比为3，则该数列的第3项为______． 14. 若双曲线的一条渐近线方程为．则_____． 15. 已知等差数列，的前n项和分别为，若，则=______ 16. 已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________． 四、解答题（本题共4小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知圆心为M的圆经过A(0，4)，B(2，0)，C(3，1)三个点． （1）求△ABC的面积； （2）求圆M方程． 18. 在直三棱柱ABC­A1B1C1中，∠ABC＝90°，BC＝2，CC1＝4，点E在线段BB1上，且EB1＝1，D，F，G分别为CC1，C1B1，C1A1的中点． （1）证明：B1D⊥平面ABD； （2）证明：平面EGF∥平面ABD. 19. 已知曲线C：x2﹣y2＝1及直线l：y＝kx﹣1．且直线l与双曲线C有两个不同的交点A，B． （1）求实数k的取值范围； （2）O是坐标原点，且△AOB面积为，求实数k的值． 20. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn＝的前n项和为Tn，求Tn． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期高二期末考试 数 学 试 题 2023.1.9 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 椭圆的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据椭圆方程求出，再由其焦点在上可求得结果. 【详解】在椭圆中，， 则，得， 而椭圆的焦点在轴上， 因此焦点坐标. 故选：C 2. 已知平面平面，是平面的一个法向量，则下列向量是平面的法向量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断各选项中与向量平行的向量，即可找出平面的一个法向量． 【详解】因为平面平面，即两个平面的法向量平行， B选项，由，所以向量与向量平行， 故向量是平面的一个法向量，故B正确； 显然ACD选项中的向量均不与向量平行，所以不能作为平面的一个法向量，故ACD均