江苏省苏州市苏州工业园区西安交通大学苏州附属初级中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题

2020～2021学年江苏苏州工业园区西安交通大学 苏州附属初级中学八年级下学期期中数学试卷 （满分：100分） 一、选择题（共十题：共30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　） A. y＝3x B. y＝ C. y＝ D. y＝ 3. 在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 （　　） A. AB＝AD B. OA＝OB C. AC＝BD D. DC⊥BC 4. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 5. 已知点，，都在反比例函数的图像上，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 8. 定义新运算：，例如：，，则的图像是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，平行四边形的顶点在反比例函数上，顶点在反比例函数上，点在轴的正半轴上，则平行四边形的面积是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，对角线交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后折痕分别交于点，连接，给出下列结论，其中正确的个数有（ ）． ①； ② ③四边形是菱形； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共八题：共16分） 11. 若分式无意义，则的值为__________． 12. 已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是_____． 13. 如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为______． 14. 如图，在平行四边形中，为上一点，，，若，则____． 15. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____． 16. 已知反比例函数（为常数，），函数与自变量的部分对应值如下表：则当时，的取值范围是______． … 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 … 17. 点P，Q，R在反比例函数（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1＋S3＝27，则S2的值为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E．若点，，则k的值为________． 三、解答题（共八题：共54分） 19. 计算或解方程： （1）． （2）． 20. 先化简，再求值，其中a＝2． 21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD中点，求证：∠ABF=∠CDE． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(﹣2，2)，B(0，5)，C(0，2)． （1）将△ABC以点C为旋转中心顺时针旋转90°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形． （2）平移△A1B1C，使点A1的对应点A2坐标为(2，0)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形． （3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标． 23. 如图，矩形OABC顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(4，6)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，连接DE． (1)求k的值； (2)求直线DE的解析式． 24. 如图，在中，为边上一点，且． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 25. 在防疫新冠状病毒期间，某超市想购进甲、乙两种消毒液，已知每件乙种消毒液的进价比每件甲种消毒液的进价多5元，且用300元购进甲种消毒液的数量是用100元购进乙种消毒液数量的4倍． （1）求每件甲种消毒液和每件乙种消毒液的进价分别是多少元？ （2）该超市计划用不超过5200元购进甲、乙两种型号消毒液共300瓶，甲种消毒液加价5元出售，乙种消毒液比进价提高30%后出售．那么该超市如何进货