河南省周口市川汇区周口恒大中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

2022-2023学年高二下学期数学开学考试试卷 数学试题 考试时间：120分钟 满分：100 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1．设复数，其中为虚数单位，则（    ） A．0 B．1 C． D． 2．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图如图所示，在正方体中，设的中点为M，的中点为N，下列结论正确的是（    ） A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 3．下表为随机数表的一部分： 08015   17727   45318   22374   21115   78253 77214   77402   43236   00210   45521   64237 已知甲班有位同学，编号为号，规定：利用上面的随机数表，从第行第列的数开始，从左向右依次读取个数，则抽到的第位同学的编号是（    ） A． B． C． D． 4．设为虚数单位，则复数（    ） A． B． C． D． 5．“”是“直线和直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．如图，在四棱锥中，，其余的六条棱长均为2，则该四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 8．某研究机构为了实时掌握当地新增高速运行情况，在某服务区从小型汽车中抽取了名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．下列结论错误的是（    ） A．这辆小型车辆车速的众数的估计值为 B．这辆小型车辆车速的中位数的估计值为 C．这辆小型车辆车速的平均数的估计值为 D．在该服务区任意抽取一辆车，估计车速超过的概率为 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．已知向量．则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．存在，使得 C．与共线的单位向量为 D．向量与夹角的余弦值范围是 10．半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若它的所有棱长都为，则（    ） A． B．AB与PF所成角为45° C．该二十四等边体的体积为 D．该二十四等边体多面体有12个顶点，14个面 11．下列说法正确的有（     ） A．对任意的事件A，都有P（A）>0 B．随机事件A发生的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．若事件事件B，则 12．已知是左右焦点分别为，的上的动点，，下列说法正确的有（    ） A．的最大值为5 B． C．存在点，使 D．的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知复数，，则______． 14．在棱长为2的正方体中，那么点到平面的距离为___________. 15．已知a，b，c分别为锐角的三个内角A，B，C的对边，且，则的取值范围为______. 16．过点作圆圆的切线，则的方程是___________. 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．在①；②；③. 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并回答问题. 问题：在中，，，所对的边分别为，，，为的面积，是的中点.若，，且 ，求及的长. 18．已知抛物线：的焦点到顶点的距离为. (1)求抛物线的方程； (2)已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值. 19．如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中，，.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑绿地最大化原则，要求点与点，均不重合，落在边上且不与端点，重合. （1）设，若，求此时公共绿地的面积； （2）为方便小区居民的行走，设计时要求，的长度最短，求此时绿地公共走道的长度. 20．求经过直线l1：2x﹣y+4＝0和直线l2：x﹣y+5＝0的交点C，并且满足下列条件的直线方程． （1）与直线x﹣4y+4＝0垂直； （2）到原点的距离等于1． 21．已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为4，E，F分别为B1C1，AD的中点. （Ⅰ）求证：BE平面C1FD1； （Ⅱ）求直线BE到平面C1FD1的距离. 22．已知两个单位向量和的夹角为120°，， (1)求； (2)求的最小值． 试卷第1页，共3