2023年九年级中考数学高频考点突破--二次函数与一次函数综合

2023年中考数学高频考点突破-二次函数与一次函数综合 一、综合题 1.已知一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= 的图象交于点P,点P在第一象限。PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B。一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△PBD=4, 。 (1)求点D的坐标; (2)求一次函数与反比例函数的解析式; (3)直接写出当x>0时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 2.已知函数 与 交于第一象限一点 , 轴于 , . (1)求两个函数解析式; (2)求 的面积. 3.如图,一次函数 的图像与反比例函数 在第一象限的图像交于 和B两点,与x轴交于点C. (1)求反比例函数的解析式; (2)求出另一个交点B的坐标,并直接写出当 时,不等式 的解集; (3)若点P在x轴上,且 的面积为5,求点P的坐标. 4.如图,已知A(4,2)、B(n,﹣4)是一次函数y=kx+b图象与反比例函数 图象的两个交点. (1)求此反比例函数和一次函数的解析式; (2)直接写出△AOB的面积; (3)根据图象直接写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 5.如图,一次函数y=ax+b与反比例函数 交于点A(1,4)和点B(-2,-2),与y轴交于点C. (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)点P在y轴上,且△PAB的面积等于 ,求P点的坐标. 6.如图,正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于 , 两点,其中点 的横坐标为 . (1)求 的值. (2)若点 是 轴上一点,且 ,求点 的坐标. 7.如图,已知反比例函数y= (x>o)的图象与一次函数y=- x+4的图象交于A和B(6,n)两点. (1)求k和n的值 (2)若点C(x,y)也在反比例函数y= (x>0)的图象上,求当2≤x≤6时,函数值y的取值范围. 8.在平面直角坐标系 中,反比例函数 的图象与一次函数 的图象相交于横坐标为 的点 . (1)求这个一次函数的解析式; (2)如图,已知点 在这个一次函数图象上,点 在反比例函数 的图象上,直线 轴,且在点 上方,并与 轴相交于点 .如果点 恰好是 的中点,求点 的坐标. 9.如图,一次函数y1=﹣2x+b与反比例函数为y2= 的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2) (1)求反比例函数y2= 的解析式并求出a的值; (2)根据图象直接写出y1>y2时,x的取值范围. 10.如图,平面直角坐标系中,直线为常数,分别与,轴相交于点,,与双曲线为常数,分别交于点,点在第一象限,点在第三象限,作轴于点已知,. (1)求直线和双曲线的解析式; (2)在轴上是否存在一点,使?若存在,请求出的坐标:若不存在,请说明理由. 11.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象相交于A、B两点,过点A作AD⊥x轴于点D,AO=5,OD= AD,B点的坐标为(﹣6,n) (1)求一次函数和反比例函数的表达式; (2)P是y轴上一点,且△AOP是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的P点坐标. 12.参照学习函数的过程方法,探究函数 的图象与性质,因为 ,即 ,所以我们对比函数 来探究列表: … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … … 1 2 4 -4 -2 -1 … … 2 3 5 -3 -2 0 … 描点:在平面直角坐标系中以自变量 的取值为横坐标,以 相应的函数值为纵坐标,描出相应的点如图所示: (1)请把 轴左边各点和右边各点分别用一条光滑曲线,顺次连接起来; (2)观察图象并分析表格,回答下列问题: ①当 时, 随 的增大而 ;(“增大”或“减小”) ② 的图象是由 的图象向 平移 个单位而得到的; ③图象关于点 中心对称.(填点的坐标) (3)函数 与直线 交于点 , ,求 的面积. 13.如图,已知A ,B(-1,2)是一次函数 与反比例函数 ( )图象的两个交点,AC⊥x轴于C,BD⊥y轴于D. (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数大于反比例函数的值? (2)求一次函数解析式及m的值; (3)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标. 14.如图,矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上,AD=2AB,直线AB的解析式为y=﹣2x+4,双曲线y= (x>0)经过点D,与BC边相交于点E. (1)填空:k= ; (2)连接AE、DE,试求△ADE的面积; (3)若点D关于x轴的对称点为点F,求直线CF的解析式. 15.如图,一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于点 , ,与反比例函数 ( )的图象交于点 , . (1)分别求出两个函数的解析式; (2)连接 ,求 的面积. 16.如图,一次函