湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题

九年级数学试卷 一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，1，3 B. 0，1，3 C. 1，0，3 D. 1，0， 2. 不透明的袋子中只有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是（ ） A. 2个球都是白球 B. 2个球都是黑球 C. 2个球中有白球 D. 2个球中有黑球 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 抛物线经过平移后得到的图像，则平移的方法是（ ） A. 向左平移2个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移2个单位，再向上平移3个单位 C. 向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 向右平移2个单位，再向上平移3个单位 5. 已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（　　） A. 0 B. 3 C. 3.5 D. 4 6. 某公司今年4月的营业额为2500万元，报计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5，6两月的营业额的月平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A. B. C D. 7. 某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=（　　） A. ﹣1.3 B. ﹣2.3 C. ﹣0.3 D. ﹣3.3 9. 如图，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值（ ） A. B. 3 C. 2 D. 二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 11. 点关于原点对称的点坐标为__________． 12. 若一元二次方程的两根分别为，则________． 13. 某鱼塘星养了1600条鲤鱼和若干条草鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在左右，则鱼塘草鱼的条数的为__________条． 14. 一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度． 15. 已初二次函数(a，b，c为常数，)的图象开口向下，对称轴为直线，且与x轴的一个交点在点，之间，下列结论正确的是_________(填写序号)． ①；②；③(m是一个常数)；④若方程(m是一个常数)根为，则． 16. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形 ACDE，则CE的最小值为________． 三、解答题(共)8题：共72分) 17. 若关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根． 18. 如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△EBD，求证：CD＝2AB． 19. 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为，，，，女生分别记为，，．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动． （1）若任意抽取1位学生，且抽取学生为女生的概率是 ； （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 20. 如图，在中，以为直径的交于点D，过点D作于点E，交的延长线于点F． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若点E是的中点，求的值． 21. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，并保留画图痕迹． （1）如图1，经过格点A，B，C，在图1中画出图心O； （2）在图1的上画一点M，使平分． （3）如图2，D为与网格线的交点，画出弦 (点E在上)，使． 22. 手榴弹作为一种威力较大，体积较小，方便携带的武器，在战争中能发挥重要作用，然而想把手榴弹扔远，并不是一件容易的事．军训中，借助小山坡的有利地势，小刚在教官的指导下用模拟弹进行一次试投：如图所示，把小刚投出的手榴弹的运动路线看做一条抛物线，手榴弹飞行的最大高度为12米，此时它的水平飞行距离为6米，山坡OA的坡度为1:3． （1）求这条抛物线的表达式； （2）山坡上A处的水平距离OE为9米，A处有一棵树，树高5米，则小刚投出的手榴弹能否越