【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册同步精品：1-1你能证明它们吗（3份）

学习目标： 1、 会证明等腰三角形的判定定理，即：“等角对等边”。[来源:Zxxk.Com] 2、 学会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。 学习重点： 探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 学习难点： 明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？ 自主学习 合作探究 探究一：1、等腰三角形两底角的平分线相等吗？ 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。 求证：BD＝CE。 得出结论： 。 问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。 结论： [来源:Zxxk.Com] 2、（1）在等腰三角形ABC中，⑴如果∠ABD＝∠ACB，那么BD＝CE吗？ ∠ABC，∠ACE＝ 如果∠ABD＝∠ACB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？ ∠ABC，∠ACE＝ ⑵如果AD＝AB呢？由此你能得到一个什么结论？你能说明理由吗？ AC，AE＝AB，那么BD＝CE吗？如果AD＝AC，AE＝ 探究二：我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？ 请证明：等腰三角形判定定理: 有两个 相等的三角形是等腰三角形（简称：等 对等 ） 已知：在△ABC中，∠B＝∠C，证明:AB＝AC， 探究三：证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。 （以上的证明过程用了反证法） 反证法的一般步骤：1、假设 不成立；2、由假设推出 ；3、 错误，原命题正确。 证明：假设这五个数中没有一个大于或等于0.2，即都小于0.2 课堂小结 1、会证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边，并体会反证法的含义。 2、区别等腰三角形性质定理和判定定理的证明。 反馈检测 1、下列命题中，真命题是( ) A、等腰三角形的角平分线，中线和高线重合. B、等腰三角形一定是锐角三角形. C、若三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等. D、等腰三角形两角相等. 2、在等腰△ABC中，∠A=90°，在底边BC上截取BD=AC，作DE⊥BC交AC于E点，则图中等腰三角形有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D、 4个 3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200, D、E是BC上两点，且AD=BD，AE=CE，猜想△ADE是 三角形。 4、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交与点O，若AB=12，AC=18，BC=24，则△ABC的周长为（ ） A、30 B、36 C、39 D、 42 5、在△ABC中，AB=AC, ∠A=360,DE、CE是三角形的平分线且交于点O，则图中共有 个等腰三角形。 6、已知：如图，∠CAE是△ABC的外角， AD∥BC，且∠1=∠2。求证：AB=AC [来源:学科网ZXXK][来源:学§科§网] [来源:学科网] 7、已知：△ABC.求证：∠A、∠B、∠C中不能有两个角是直角. 8、如图：下午14：00时，一条船从处出发，以28海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，轮船到达B处,从A处测得灯塔C在北偏西280,从B处测得灯塔C在北偏西560,求B处到灯塔C的距离. 布置作业 A组：知识技能1、2数学理解3 B、C组：知识技能1、2 教学反思 教师反思： 学生反思： A E D B C 1 2 A B C 1 2 E A D B C $$ 学习目标： 1、学会等边三角形判定定理的证明；掌握直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系。 2、等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。 教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明.[来源:Zxxk.Com] ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 学习过程： 课前热身（复习提问） 1、已知：∠ABC,∠ACB的平分线相交于F,过F作DE∥BC,交AB于D,交AC于E (1)