【研学案】（教师精心原创）辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册同步精品：1-3线段的垂直平分线（2份）

学习目标： 1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线； 2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。 3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 学习重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论． 已知底边和底边上的高，能利用尺规作出等腰三角形． 学习难点：难点：证明三线共点是难点。 学习过程： 课前热身（复习提问） 1、等腰三角形的顶点一定在 上。 2、在△ABC中，AB、AC的垂直平分线相交于点P，则PA、PB、PC的大小关系是 。 3、在△ABC中,AB=AC, ∠B=580,AB的垂直平分线交AC于N,则∠NBC= . 4已知线段AB，请你用尺规作出它的垂直平分线。 A B[来源:学*科*网Z*X*X*K] 引入新课：（导学提问） （1）请你通过折叠的方法找出一个锐角三角形纸片每条边的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?[来源:Z_xx_k.Com] （2）请你用利用尺规作出钝角三角形三条边的垂直平分线。再观察这三条垂直平分线,你又发现了什么? （3）请证明三角形三边的垂直平分线交于一点 证明：如图，在△ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ； 自主学习 合作探究 一、思考：1、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？ 2、已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 二、做一做：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h. 巩固练习 1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点；B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。 2、已知△ABC的三边的垂直平分线交点在△ABC的边上，则△ABC的形状为（ ） A、锐角三角形；B、直角三角形；C、钝角三角形；D、不能确定 3、等腰 Rt△ABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 4、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法） 5、如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，已知△BCE的周长为8，AC－BC=2，求AB与BC的长.[来源:学§科§网] [来源:Zxxk.Com] 课堂小结 1、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。[来源:Zxxk.Com] 2、理解三线共点的证明方法。 反馈检测 1、 判断题： ⑴三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( ) ⑵线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( ) ⑶三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ） ⑷平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ） 2、如左下图，点P为△ABC三边中垂线交点，则PA__________PB__________PC. 3、如右上图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=50°，AC、BC的垂直平分线交于点O，则∠1_______∠2，∠3____∠4，∠5____∠6，∠2+∠3=______°，∠1+∠4=______°，∠5+∠6=______°，∠BOC=___ _° 4、如图，D为BC边上一点，且BC=BD+AD，则AD__________DC，点D在__________的垂直平分线上. 5、如图，AD是△ABC中BC边上的高，E是AD上异于A，D的点，若BE=CE，则△________≌△________(HL)；从而BD=DC，则△__________≌△__________(SAS)；△ABC是__________三角形. 6、如右上图，∠BAC=120°，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于D，则∠ADB=__________°. 7、已知线段a，求作以a为底，以 为高的等腰三角形。 中考真题：已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=900