精品解析：广西壮族自治区钦州市灵山县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年广西钦州市灵山县 九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的解是（　 　） A. B. C. D. 3. 将抛物线y x2先向左平移5个单位，再向下平移4个单位，得到新抛物线的解析式是（ ） A. y=-4 B. y=+4 C. y=-4 D. y=+4 4. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. （－3，2） B. （3，－2） C. （－2，－3） D. （－3，－2） 5. 一元二次方程根的情况为（    ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 6. 已知的两根为，，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 7. 已知二次函数y1=﹣3x2，，，它们图象开口由小到大的顺序是（　　） A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y1＜y3＜y2 D. y2＜y3＜y1 8. 如图，若被击打的小球飞行高度（单位：与飞行时间（单位：具有函数关系为，则小球从飞出到落地的所用时间为　　 A. B. C. D. 9. 如图，以点为中心，把逆时针旋转，得到（点、的对应点分别为点、），连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 向阳村年人均收入为元，年的人均收入为元，求人均收入的年平均增长率．设年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，是抛物线（）图象一部分，抛物线的顶点坐标为B（－1，－3），与轴的一个交点为A（－4，0）．直线（）经过点A和点B．以下结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是（4，0）；④方程有两个不相等的实数根；⑤；⑥不等式的解集为．其中结论正确的是（ ） A. ①④⑥ B. ②⑤⑥ C. ②③⑤ D. ①⑤⑥ 二、填空题（本大题共6小题，共12.0分） 13. 抛物线的对称轴是______． 14. 如图，以原点为中心，把点逆时针旋转，得到点，则点的坐标是______． 15. 两个相邻偶数，的积是，这两个偶数的和为______． 16. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向上；②图象过原点，这个二次函数的解析式可以是 ___． 17. 如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数为______ 18. 在平面直角坐标系中，抛物线的图象如图所示，已知A点坐标，过点A作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，过点作轴交抛物线于点，过点作交抛物线于点，…，依次进行下去，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知m，n是方程的实数根． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为A（-2，3），B（-3，2），A（-1，1）． （1）将绕原点O顺时针旋转90°得到，请画出旋转后的； （2）画出绕原点O旋转180°后得到的； （3）若与是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________． 22. 如图，将绕点A逆时针旋转45°得到，，，． （1）求的度数； （2）连接，求的长． 23. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料． （1）请设计一种砌法，使矩形花园的面积为； （2）请设计一种砌法，使矩形花园面积最大． 24. 翰林文具连锁超市销售一款钢笔，每支钢笔的成本为元/支，销售中发现，该钢笔每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系． （1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）当销售单价为多少元时，文具超市获利最大？最大利润多少？ 25. 在正方形中，点E在射线上（不与点B、C重合），连接，，将绕点E逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，点E在边上． ①依题意补全图1； ②若，，求的长； （2）如图2，点E在边的延长线上，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 26. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值