精品解析：湖北省武汉市一初慧泉中学2022-2023学年九年级上学期1月考数学试题

2022~2023学年度元月九年级数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列关于防范“新冠肺炎”标志中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. 有症状早就医 B. 少出门少聚集 C 戴口罩讲卫生 D. 勤洗手勤通风 2. 下列一元二次方程有实数根的是（　　） A. B. C. D. 3. 布袋里有1个红球、2个白球，从中同时摸出2个，下列事件中必然事件（　　） A. 至少摸出1个白球 B. 摸出1个红球，1个白球 C. 摸出2个红球 D. 换出2个白球 4. 若的半径是4，点A在内，则OA的长可能是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为（　　） A. B. 5 C. 3 D. 6. 如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在4×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，则tan∠ACB的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知点，，在二次函数的图象上，则的大小关系是（） A B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，过△ABD的内心I作IE⊥BD于点E．若BD＝10，CD＝4，则BE的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 10. 已知抛物线，若对满足的任意实数x，都使得成立，则实数m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果是锐角，且，那么______. 12. 如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上黑色，让一个小球自由滚动，最终停在白色方砖上的概率是___________． 13. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人. 14. 如图，与关于点成中心对称，，则的长是________． 15. 二次函数的图象交x轴于点和．下列四个命题：①当时，；②若，则；③将抛物线向左平移2个单位，向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④图象上有两点和，若，且，则，其中真命题的有___________． 16. 如图，，以O为圆心，为直径作圆，点C是圆上一动点，将点C绕点B顺时针旋转得点D，连接，点E为中点，则线段的最大值为___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解下列方程： （1）； （2） 18. 如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使与河岸垂直，在近岸取点C，E，使，与交于点D．已测得米，米，米，求河宽． 19. 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，其中2个白球，1个红球，1个黑球．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求至少摸到1个白球的概率． 20. 已知在中，，以为直径的交于点D，过圆心O作的平行经，交于点E，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求． 21. 如图，由小正方形构成的9×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留连线痕迹） （1）在图（1）中作线段的垂直平分线； （2）在图（2）中的上画点E，使； （3）在图（3）中画出的圆心O；在上画出点F，使． 22. 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表． 时间x（分钟） 0 1 2 3 … 8 累计人数y（人） 0 150 280 390 … 640 640 （1）求a，b，c的值； （2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）； （3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？ 23. 如图，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，在线段上取一点D，，连接，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接． （1）如图1，若． ①当时，的度数为___________； ②试探究线段与之间满足的数量关系，并说明理由： （2）如图2，若，当时，___________；___________． 24. 如图（1），抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，顶点为． （1）求抛物