上海市位育中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市位育中学2022-2023学年第一学期高一期末考试数学试卷 2023.01 一.填空题（每题5分） 1.函数f(x)=log,(-x+1)的定义域是 2.不等式-x2+2x+3>0的解集为 3.若实数x、y满足y=1,则3x2+2y2的最小值为 4.函数f(x)=a+1-1(a>0且a≠1)的图象经过一个定点，这个定点的坐标是 5.著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研 究该猜想，应假设的内容是 6.若log23=a,4=5,则1og445= (用a、b表示) 2-1 7.若f(x)=x3-x2,则满足f(x)<0的x取值范围是 8.已知偶函数f(x)在[0，+o)上是严格减函数，f(3)=1.则不等式f(x-1)≥1的解集为 -x+6,x≤2 9.若函数f(x)= (a>0且a≠1)的值域为[4，+oo),则实数a的取值范 3+log x,x>2 围是 10.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A(0,a)、C(a,0) (a>1),OABC是正方形.函数y=x2与线段BC交于点P, 函数y=2x2与线段AB交于点Q.当|AQ|+|CP|最小时，a 的取值为 a 11.设a为实常数，y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=4x++6, 若f(x)≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 12.已知集合A=[t+1,t+2]U[t+5,t+10],0庄A,如果存在正数元，使得对任意a∈A, 都满足人∈A,则实数t=」 二.选择题（每题5分） 13.下列函数，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是() A.y=-1 B.y=2 C.y=x3 D.y=Inx 14.“ab>0”是“|a+b曰a+|b|”的()条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 15.若x是方程()'=x3的解，则x属于区间() A.GD c D.03 x,x≥y 16.记max{x,y}= 己知f(x)、g(x)均是定义在实数集R上的函数，设 y,x<y h(x)=max{f(x),g(x)},有下列两个命题： ①若函数f(x)、g(x)都是奇函数，则h(x)也是奇函数： ②若函数f(x)、g(x)都是严格减函数，则h(x)也是严格减函数. 则关于两个命题判断正确的是() A.①②都正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②都错误 三.解答题(17题10分，其余每题15分) 17.已知全集为R,集合A=x3 ≤1}，B={x‖2x+1>3},求A∩B. +1 18.对于正实数a、b,试比较alog1a+blog1b与alog1b+blog1a的大小. 2 2 2 2 19若函数心)=3+ (1)讨论函数f(x)的奇偶性，说明理由： (2)若函数f(x)在x∈(-oo,2]上为减函数，求实数a的取值范围 20.2022年冬天新冠疫情卷土重来，我国大量城市和地区遭受了奥密克戎新冠病毒的袭击， 为了控制疫情，某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每 喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间x(单位：小时) 变化的关系如下：当0≤x≤4时，y=16-1:当4<x≤10时，y=5-x.若多次喷 8-x 洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由 实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒 的作用 (1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？ (2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的消毒剂，要 使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求α的最小值 21.若函数f(x)的定义域为R,且对任意x、x2∈R,都有f(x,+x2)≤f(x)f(x2),则 称f(x)为“J形函数” (1)当f(x)=x+1时，判断f(x)是否为“J形函数”，并说明理由； (2)当f(x)=x2+2时，证明：f(x)是“J形函数”； (3)如果函数f(x)=V2+a为“J形函数”，求实数a的取值范围， 参考答案 一.填空题 1.(-00,1) 2.(-1,3) 3.2√6 4.(-1,0) 5.存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和 6.a+b 7.(0,1) 8.[-2,4] 9.(1,2] 10.√2 12.-4或0 二.选择题 13.C 14.A 15.B 16.C 三.解答题 17.[-2,-1) 18.a:log1a+blog1b≤alog1b+b.log1a,当且仅当a=b时等号成立 2 2 2 19.(1)a=1,偶函数，a=-1,奇函数，a≠1且a≠-1时，非奇非偶函数； (2)[81,+o) 20.