精品解析：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

2022-2023学年和硕高中高二第一学期期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于原点的对称点为，则为（ ）． A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 4. 方程表示的轨迹为 A. 圆心为（1,2）的圆 B. 圆心为（2,1）的圆 C. 圆心为（-1,-2）的圆 D. 不表示任何图形 5. 两圆和的位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 6. 椭圆焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 直线经过圆的圆心，且倾斜角为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. (多选)若双曲线C的一个焦点F(5，0)，P是双曲线上一点，且渐近线方程为yx，则下列结论正确的是（ ） A. C方程为=1 B. C的离心率为 C. 焦点到渐近线距离为3 D. 的最小值为2 10. 设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3＝0，a4＝8，则（ ） A. Sn＝2n2－6n B. Sn＝n2－3n C. an＝4n－8 D. an＝2n 11. 已知等比数列，，，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 直线，若，则 C. 圆与圆的公共弦长为 D. 若圆，则过点的最短弦所在直线方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，，则与夹角的余弦值等于_____. 14. 圆关于原点对称的圆的方程为_______________． 15. 已知数列的前项和，则_____________ 16. 已知直线与抛物线相交于A、B两点，那么线段AB的中点坐标是____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，若为其前项和 （1）若，，求数列的通项公式； （2）若，，则数列的前多少项和最大? 18 已知圆. （1）若圆切线在轴和轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，且有（为坐标原点），求的最小值． 19. 在四棱锥中，底面是正方形，若． （1）证明：平面平面； （2）求二面角的平面角的余弦值． 20. 已知数列，其中前项和为，且满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的通项公式及其前项和． 21. （1）求过点，与双曲线离心率相等的双曲线的标准方程. （2）已知双曲线，求过点且被点平分的弦所在直线的方程. 22. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值. （1）试求动点的轨迹方程C. （2）设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年和硕高中高二第一学期期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 点关于原点的对称点为，则为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 详解】，， ． 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，进而得到准线方程. 【详解】由得：，准线方程为：. 故选：C 3. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论. 【详解】l1、l2的距离为＝1. 故选：A. 【点睛】本题考查平行线间的距离公式，属于基础题型. 4. 方程表示的轨迹为 A. 圆心为（1,2）的圆 B. 圆心为（2,1）的圆 C. 圆心为（-1,-2）的圆 D. 不表示任何图形 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以 ，即方程无解，因此不表示任何图形，选D. 5. 两圆和的位置关系是 A. 内切 B. 外离 C. 外切 D. 相交 【答案】D 【解析】 分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交. 【详解】由题意可得两圆方程为：和 则两圆