河南省开封市五县2022—2023学年高三下学期开学考试理科数学试题

高三理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。 4.本试卷主要命题范围：高考范围。 -，选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合M=(x|\sqrt{x}≤2)，N={x|-3<x<1)，则M∩N= A.{x|0≤x≤2}B.{x|-3<x≤4)C.{x|1≤x≤4)D.{x|0≤x<1) 2.已知复数x=1+1(m∈R)是纯虚数，则m= A.3 C.-1D.-3 3.古代名著(九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台。今有一个方亭型的水库，该水 库的下底面的边长为20km，上底面的边长为40km，若水库的最大蓄水量为2^8×10^3m3，则水库深度 (棱台的高)为 A.10m B.20m C.30m D.40m 4.已知抛物线C；s^2=2px(p>0)，过焦点F的直线4x+3y-4=0与C在第四象限交于M点，则[MF|= A.3B.4C.5D.6 5.记S，为等差数列{a，)的前n项和，已知S_A=36，S_7=105，则a= A.3B号开始〕 C.2D号S=0 6.执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为k=0 A.14 B.15 C.16k=k+1 D.17 【高三开学考·理科数学“第1页(共4页)】L 扫描全能王创建 7.某部门统计了某地区今年前7个月在线外卖的规模如下表： 月份代号x 4 5 6 7 在线外卖规模y(百万元) 11 13 18 28 35 其中4、6两个月的在线外卖规模数据模糊，但这7个月的平均值为23.若利用回归直线方程y=x十ā 来拟合预测，且7月相应于点(7,35)的残差为一0.6，则ā一= A1.0 B.2.0 C.3.0 D.4.0 的展开式中x3的系数为一40，则实数m= A.4 B.2 C.-2 D.-4 9.记函数f(r)=2cosx十p)+bo>0,pl<受)的最小正周期为T,若f(图)=-2，且函数f(x)的图 象关于点（告，一3对称，则当ω取最小值时，f)- A.2 B.1 C.-1 D.-2 10.已知曲线y=f(x)=2e在点A处的切线l1与x轴交于点B,曲线y=g(x)=一2e在点C处的切线 L2与x轴交于点D,若l1⊥L2,则|AB|十|CD|的最小值为 A.√2 B号 C.22 D.3√2 1.已知F是双曲线E:号-芳-1(a>0,6>0)的右熊点，0为坐标原点，A是E的右支上一点，若 |AF|=a,|OA|=b,则E的离心率为 A.√5 R C D.2 12.已知函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)一g(1十x)=2,g(x)十f(3一x)=4,若g(x)为偶函数， (3)=1,则∑g)= D.30 A.24 B.26 C.28 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量m=(-1十a,2-a),n=(3-a,4十a),若(m十n)∥m,则实数a= 14.写出与圆(x一1)2十y2=1和(x一1)2十(y-3)2=4都相切的一条直线的方程 15.已知球O的半径为2，四棱锥的顶点均在球O的球面上，当该四棱锥的体积最大时，其高为 16.现取长度为2的线段MN的中点M1,以MM为直径作半圆，该半圆的面积为S(图1)，再取线段 MN的中点M2,以M1M为直径作半圆，所有半圆的面积之和为S2(图2)，再取线段M2N的中点 M,以MM为直径作半圆，所有半圆的面积之和为S,以此类推，则∑S: M M M 图1 图2 扫描全能王创建 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生 都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分 17.(12分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,sin(B-C)tan A=-sin Bsin C, (1)证明：女为定值， (2)若c=3,osC-是，求△ABC的周长. 18.(12分) 青少年近视问题备受社会各界广泛关注，某研究机构为了解学生对预防近视知识的掌握程度，对某校 学生进行问卷调查，并随机抽取200份问卷，发现其得分（满分：100分）都在区间[50,100]中，并将数 据分组，制成如下频率分布表： 分数 [50,60) [60,70) [70,80) [80,9