广东省广州市第八十六中学2022-2023学年高一上学期期末（线上）数学试题

2022—2023高一第一学期期末数学试卷 一、单选题 1. 已知集合，则的真子集个数是（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（ ） A. B. 6 C. D. 7 6. 给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 函数的零点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若函数的图象与轴有交点，且值域，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知x，y∈R，且<0，则（ ） A x-y>0 B. sinx-siny>0 C. >0 D. >2 10. 下列函数中，最小正周期为的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列各式正确的是（ ） A. 设，则 B. 已知，则 C 若，则 D. 12. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为R的图，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当，盛水筒M位于点，经过t秒后运动到点，点P的纵坐标满足（，，），则下列叙述正确的是（ ） A. 筒车转动的角速度 B. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为 C. 当筒车旋转100秒时，盛水筒M和初始点的水平距离为6 D. 筒车在秒的旋转过程中，盛水筒M最高点到x轴的距离的最大值为6 三、填空题 13. 已知，，且，则的最小值是________． 14. 函数的表达式为，若，则实数的取值集合是______． 15. 衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为：．已知新丸经过50天后，体积变为．若一个新丸体积变为，则需经过的天数为______． 16. 已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法： ①的图象关于直线对称； ②的图象关于点对称； ③在区间上至少有5个零点； ④若上单调递增，则在区间上单调递增． 其中所有正确说法序号为_______． 四、解答题 17. 设 （1）分别求 （2）若，求实数的取值范围 18. 在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边，点位于角的终边上． （1）求和的值； （2）若，求函数的定义域和单调递增区间． 19. 已知函数（为常数且）的图象经过点， （1）试求的值； （2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）求函数在上值域. 21. 某快递公司在某市的货物转运中心，拟引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本，已知购买x台机器人的总成本万元. （1）若使每台机器人的平均成本最低，问应买多少台？ （2）现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将邮件放在机器人上，机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣，经实验知，每台机器人的日平均分拣量（单位：件），已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件，问引进机器人后，日平均分拣量达最大值时，用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少多少？ 22. 已知函数的图象过点，. （1）求函数解析式； （2）若函数在区间上有零点，求整数k的值； （3）设，若对于任意，都有，求m的取值范围. 2022—2023高一第一学期期末数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】75 【16题答案】 【答案】②③④ 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）；或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）定义域，单调递增区间 【19题答案】 【答案】（1）；（2）. 【20题